Tổng hợp một số bài toán thi vào lớp 10

N

nhantd97

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình lập topic này để mọi người có thể trao đổi các bài toán hay, khó cho nhau. Xin mọi người nhiệt tình.
Còn đây là một vài bài toán "chào làm quen" mọi người thử xem ;););):
1) Cho a\geq1, b\geq1. CM rằng [TEX]a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leq ab[/TEX]
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [TEX]P=\sqrt{x^2+6x+2011}[/TEX].
3) So sánh [TEX]\sqrt{2012}-\sqrt{2011}[/TEX] và [TEX]\sqrt{2011}-\sqrt{2010}[/TEX]
4) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [TEX]M=\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}[/TEX]
 
S

shayneward_1997

[TEX]a\sqrt{b-1}+ b\sqrt{a-1}\leq ab \Leftrightarrow \frac{ab-2a\sqrt{b-1}}{2}+\frac{ab-2b\sqrt{a-1}}{2}\geq 0 \Leftrightarrow \frac{a+(\sqrt{b-1})^2}{2}+\frac{b+(\sqrt{a-1})^2}{2}\geq 0 [/TEX]
 
S

shayneward_1997

[TEX]P=\sqrt{{x}^{2}+6x+2011}=\sqrt{{x+3}^{2}+2002}\geq \sqrt{2002} Min P=\sqrt{2002}\Leftrightarrow x=-3[/TEX]
 
N

nhantd97

shayneward_1997 said:
[TEX]M=\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}\leq \sqrt{2(x-1+9-x)}=4[/TEX]:D:D:D:D:D:D:D:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bạn có thể cho mình biết maxM=4 thì x mấy được không?
Mọi người làm tốt thật, nhưng còn bài 3?...
Còn đây là bài kế tiếp:
1) Tính [TEX]\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+ \frac{1}{\sqrt{899}+\sqrt{900}[/TEX]
2) CM rằng [TEX]\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+ \frac{1}{\sqrt{4}} +...+\frac{1}{\sqrt{100}} < 18[/TEX]
 
0

0915549009

[TEX]P/s: \ Max = 4 \Leftrightarrow x=5[/TEX]
nhantd97 said:
3) So sánh [TEX]\sqrt{2012}-\sqrt{2011}[/TEX] và [TEX]\sqrt{2011}-\sqrt{2010}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\sqrt{2012}-\sqrt{2011} = \frac{1}{\sqrt{2012}+\sqrt{2011}}[/TEX]
[TEX]\sqrt{2011}-\sqrt{2010} = \frac{1}{\sqrt{2011}+\sqrt{2010}}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{\sqrt{2012}+\sqrt{2011}} < \frac{1}{\sqrt{2011}+\sqrt{2010}} \Rightarrow\sqrt{2012}-\sqrt{2011}< \sqrt{2011}-\sqrt{2010} [/TEX]
 
N

nhantd97

nhantd97 said:
Bạn có thể cho mình biết maxM=4 thì x mấy được không?
Mọi người làm tốt thật, nhưng còn bài 3?...
Còn đây là bài kế tiếp:
1) Tính [TEX]\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+ \frac{1}{\sqrt{899}+\sqrt{900}[/TEX]
2) CM rằng [TEX]\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+ \frac{1}{\sqrt{4}} +...+\frac{1}{\sqrt{100}} < 18[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Nào mọi người, hãy giải giúp mình mấy bài này..........:D:D:D:D:D:D
 
N

nhokcondethuong

1,[TEX]\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{899}+\sqrt{900}[/TEX]
=[TEX]\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{900}-\sqrt{899}[/TEX]
=[TEX]\sqrt{900}-\sqrt{1}=29[/TEX]
2, bạn xem lại giùm mình cái, hình như sai đề rùi bạn
 
B

bboy114crew

nhantd97 said:
Bạn có thể cho mình biết maxM=4 thì x mấy được không?
Mọi người làm tốt thật, nhưng còn bài 3?...
Còn đây là bài kế tiếp:
1) Tính [TEX]\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+ \frac{1}{\sqrt{899}+\sqrt{900}[/TEX]
2) CM rằng [TEX]\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+ \frac{1}{\sqrt{4}} +...+\frac{1}{\sqrt{100}} < 18[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
1) [TEX]\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+ \frac{1}{\sqrt{899}+\sqrt{900}[/TEX]
[TEX]=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2} +...+\sqrt{900}-\sqrt{899}[/TEX]
[TEX]=\sqrt{900}-1=29[/TEX]

2)Ta dùng PP đánh giá đại diện:
[TEX]\frac{1}{\sqrt{n}} =\frac{2}{2\sqrt{n}} < \frac{2}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}} [/TEX]( với n > 1)
Do đó:
[TEX]\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+ \frac{1}{\sqrt{3}} +...+\frac{1}{\sqrt{100}} < 2(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+ \frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100})=2.9=18[/TEX]
 
N

nhantd97

Còn đây là 1 vài bài toán về căn thức

a)[TEX]\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}[/TEX]
b)[TEX]\sqrt{3-\sqrt{5}}(3+\sqrt{5})(10-\sqrt{2})[/TEX]

Tạm thời các bạn cứ làm 2 bài này đi, mình sẽ post thêm.
:D:D:D:D:D:D
​
 
N

nhantd97

Tìm m để 2 pt có 2 nghiệm tương đương
[TEX]x^2-2m+m^2+1[/TEX]
[TEX]x^2-x+m+2012=0[/TEX]
Cố gắng làm đi nhá
 
Last edited by a moderator:
H

hoa_giot_tuyet

nhantd97 said:
a)[TEX]\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}[/TEX]
​
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


a) Đặt [TEX]P = \sqrt[3]{7+5\sqrt{2}} +\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}[/TEX]

Và [TEX]\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}} = a, \sqrt[3]{7-5\sqrt{2}} = b[TEX] Khi đó a+b = 14, [TEX]ab = \sqrt[3]{49-50} = -1[/TEX]

Ta có [TEX]P = (a+b)^3 = a^3+b^3+3ab(a+b) = 14 - 3P[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow P^3 + 13P - 14 = 0[/TEX]

Sau đó giải pt này ra đc P = 1 :D


nhantd97 said:
Tìm m để 2 pt có 2 nghiệm tương đương
[TEX]x^2-2m+m^2+1[/TEX]
[TEX]x^2-x+m+2012=0[/TEX]
Cố gắng làm đi nhá
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nghiệm tương đương là 2 nghiệm bằng nhau hay thế nào nhỉ :|​
 
N

nhantd97

hoa_giot_tuyet said:
Nghiệm tương đương là 2 nghiệm bằng nhau hay thế nào nhỉ :|
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đúng rồi, hai phương trình tương đương là hai phương có cùng tập nghiệm.
Lần này là bài khác về hệ phương trình và phương trình bậc hai​
1)Cho hệ phương trình:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} ax-2y=a \\ -2x+y=a+1 \end{array} \right.[/tex]
Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
2)Giải phương trình:
[TEX]\sqrt{5x^3+3x^2+3x-2}+\frac{1}{2}=\frac{x^2}{2}+3x[/TEX]​
:D :D :D :D :D :D :D
Khá là đơn giản nhá!​
 
Last edited by a moderator:
N

nhantd97

Giải hệ phương trình:
1)
[tex]\left\{ \begin{array}{l} (x-1)\sqrt{y}+(y-1)\sqrt{x}=\sqrt{2xy} \\ x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=xy \end{array} \right.[/tex]
2)
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=12 \\ x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=28 \end{array} \right.[/tex]
 
K

khanhtoan_qb

nhantd97 said:
Giải hệ phương trình:
2)
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=12 \\ x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=28 \end{array} \right.[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Lâu rồi mới post bài ở đây
thử xem :D
Đặt:
[TEX]\sqrt{x} = a ; \sqrt{y} = b[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\left\{ \begin{array}{l} a^2b+b^2a=12 \\ a^3+b^3=28 \end{array} \right.[/TEX]
\Rightarrow [TEX](a + b)^3 = 28 + 3. 12 = 64\Rightarrow a + b = 4[/TEX]
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} a^2b+b^2a=12 \\ a^3+b^3=28 \end{array} \right.[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^2(a - b) + b^2(b - a) = (a - b)^2(a + b) = 16 \Rightarrow (a - b)^2 = 4 \Rightarrow a - b = 2...hoac - 2[/TEX]
\Rightarrow chia 2 TH tìm ra được a và b :D
 
N

nhantd97

1)
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 5x-y=2+(x+y)(2x-y) \\ x^2+y^2=5 \end{array} \right.[/tex]
2)
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 3(x+y)=6+(x+y+xy)(x+y-2) \\ x^2+y^2=2 \end{array} \right.[/tex]
:D:D:D ANH EM ĐUỐI CHƯA? :D:D:D​
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom