Tổng hợp một số bài toán thi vào lớp 10

[nhantd97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình lập topic này để mọi người có thể trao đổi các bài toán hay, khó cho nhau. Xin mọi người nhiệt tình.
Còn đây là một vài bài toán "chào làm quen" mọi người thử xem :
1) Cho a\geq1, b\geq1. CM rằng [TEX]a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leq ab[/TEX]
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [TEX]P=\sqrt{x^2+6x+2011}[/TEX].
3) So sánh [TEX]\sqrt{2012}-\sqrt{2011}[/TEX] và [TEX]\sqrt{2011}-\sqrt{2010}[/TEX]
4) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [TEX]M=\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}[/TEX]

 

[shayneward_1997]

[TEX]a\sqrt{b-1}+ b\sqrt{a-1}\leq ab \Leftrightarrow \frac{ab-2a\sqrt{b-1}}{2}+\frac{ab-2b\sqrt{a-1}}{2}\geq 0 \Leftrightarrow \frac{a+(\sqrt{b-1})^2}{2}+\frac{b+(\sqrt{a-1})^2}{2}\geq 0 [/TEX]

 

[shayneward_1997]

[TEX]P=\sqrt{{x}^{2}+6x+2011}=\sqrt{{x+3}^{2}+2002}\geq \sqrt{2002} Min P=\sqrt{2002}\Leftrightarrow x=-3[/TEX]

 

[shayneward_1997]

[TEX]M=\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}\leq \sqrt{2(x-1+9-x)}=4[/TEX]

 

[tuyn]

[TEX]a\sqrt{b-1}+ b\sqrt{a-1}\leq ab \Leftrightarrow \frac{ab-2a\sqrt{b-1}}{2}+\frac{ab-2b\sqrt{a-1}}{2}\geq 0 \Leftrightarrow \frac{a+(\sqrt{b-1})^2}{2}+\frac{b+(\sqrt{a-1})^2}{2}\geq 0 [/TEX]

Sai rồi
[TEX]\sqrt{b-1} \leq \frac{1+b-1}{2}=\frac{b}{2}[/TEX]
[TEX]\sqrt{a-1} \leq \frac{1+a-1}{2}=\frac{a}{2}[/TEX]
Thế vào là OK

 

[nhantd97]

[TEX]M=\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}\leq \sqrt{2(x-1+9-x)}=4[/TEX]

Bạn có thể cho mình biết maxM=4 thì x mấy được không?
Mọi người làm tốt thật, nhưng còn bài 3?...
Còn đây là bài kế tiếp:
1) Tính [TEX]\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+ \frac{1}{\sqrt{899}+\sqrt{900}[/TEX]
2) CM rằng [TEX]\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+ \frac{1}{\sqrt{4}} +...+\frac{1}{\sqrt{100}} < 18[/TEX]

 

[0915549009]

[TEX]P/s: \ Max = 4 \Leftrightarrow x=5[/TEX]

3) So sánh [TEX]\sqrt{2012}-\sqrt{2011}[/TEX] và [TEX]\sqrt{2011}-\sqrt{2010}[/TEX]

[TEX]\sqrt{2012}-\sqrt{2011} = \frac{1}{\sqrt{2012}+\sqrt{2011}}[/TEX]
[TEX]\sqrt{2011}-\sqrt{2010} = \frac{1}{\sqrt{2011}+\sqrt{2010}}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{\sqrt{2012}+\sqrt{2011}} < \frac{1}{\sqrt{2011}+\sqrt{2010}} \Rightarrow\sqrt{2012}-\sqrt{2011}< \sqrt{2011}-\sqrt{2010} [/TEX]

 

[nhantd97]

Bạn có thể cho mình biết maxM=4 thì x mấy được không?
Mọi người làm tốt thật, nhưng còn bài 3?...
Còn đây là bài kế tiếp:
1) Tính [TEX]\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+ \frac{1}{\sqrt{899}+\sqrt{900}[/TEX]
2) CM rằng [TEX]\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+ \frac{1}{\sqrt{4}} +...+\frac{1}{\sqrt{100}} < 18[/TEX]

Nào mọi người, hãy giải giúp mình mấy bài này..........

 

[nhokcondethuong]

1,[TEX]\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{899}+\sqrt{900}[/TEX]
=[TEX]\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{900}-\sqrt{899}[/TEX]
=[TEX]\sqrt{900}-\sqrt{1}=29[/TEX]
2, bạn xem lại giùm mình cái, hình như sai đề rùi bạn

 

[bboy114crew]

Bạn có thể cho mình biết maxM=4 thì x mấy được không?
Mọi người làm tốt thật, nhưng còn bài 3?...
Còn đây là bài kế tiếp:
1) Tính [TEX]\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+ \frac{1}{\sqrt{899}+\sqrt{900}[/TEX]
2) CM rằng [TEX]\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+ \frac{1}{\sqrt{4}} +...+\frac{1}{\sqrt{100}} < 18[/TEX]

1) [TEX]\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+ \frac{1}{\sqrt{899}+\sqrt{900}[/TEX]
[TEX]=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2} +...+\sqrt{900}-\sqrt{899}[/TEX]
[TEX]=\sqrt{900}-1=29[/TEX]

2)Ta dùng PP đánh giá đại diện:
[TEX]\frac{1}{\sqrt{n}} =\frac{2}{2\sqrt{n}} < \frac{2}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}} [/TEX]( với n > 1)
Do đó:
[TEX]\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+ \frac{1}{\sqrt{3}} +...+\frac{1}{\sqrt{100}} < 2(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+ \frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100})=2.9=18[/TEX]

 

[nhantd97]

Còn đây là 1 vài bài toán về căn thức

a)[TEX]\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}[/TEX]
b)[TEX]\sqrt{3-\sqrt{5}}(3+\sqrt{5})(10-\sqrt{2})[/TEX]

Tạm thời các bạn cứ làm 2 bài này đi, mình sẽ post thêm.

​

 

[nhantd97]

Tìm m để 2 pt có 2 nghiệm tương đương
[TEX]x^2-2m+m^2+1[/TEX]
[TEX]x^2-x+m+2012=0[/TEX]
Cố gắng làm đi nhá

 

[hoa_giot_tuyet]

a)[TEX]\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}[/TEX]
​

a) Đặt [TEX]P = \sqrt[3]{7+5\sqrt{2}} +\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}[/TEX]

Và [TEX]\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}} = a, \sqrt[3]{7-5\sqrt{2}} = b[TEX] Khi đó a+b = 14, [TEX]ab = \sqrt[3]{49-50} = -1[/TEX]

Ta có [TEX]P = (a+b)^3 = a^3+b^3+3ab(a+b) = 14 - 3P[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow P^3 + 13P - 14 = 0[/TEX]

Sau đó giải pt này ra đc P = 1

Tìm m để 2 pt có 2 nghiệm tương đương
[TEX]x^2-2m+m^2+1[/TEX]
[TEX]x^2-x+m+2012=0[/TEX]
Cố gắng làm đi nhá

Nghiệm tương đương là 2 nghiệm bằng nhau hay thế nào nhỉ :|​

 

[nhantd97]

Nghiệm tương đương là 2 nghiệm bằng nhau hay thế nào nhỉ :|

Đúng rồi, hai phương trình tương đương là hai phương có cùng tập nghiệm.

Lần này là bài khác về hệ phương trình và phương trình bậc hai​

1)Cho hệ phương trình:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} ax-2y=a \\ -2x+y=a+1 \end{array} \right.[/tex]
Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
2)Giải phương trình:
[TEX]\sqrt{5x^3+3x^2+3x-2}+\frac{1}{2}=\frac{x^2}{2}+3x[/TEX]​

Khá là đơn giản nhá!​

 

[bboythesun97]

Nhân!vui không) không ai làm giúp mi kìa ) thôi,thầy la đừng khóc)

 

[hai01635838854]

doc bai de qua dua bai khac di!!!





hjhj!!

 

[bboythesun97]

nhục chưa con ) ta nói rồi mà!bài ni nhờ mấy đứa ở KOntum giải đi nha!)

 

[nhantd97]

Giải hệ phương trình:
1)
[tex]\left\{ \begin{array}{l} (x-1)\sqrt{y}+(y-1)\sqrt{x}=\sqrt{2xy} \\ x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=xy \end{array} \right.[/tex]
2)
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=12 \\ x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=28 \end{array} \right.[/tex]

 

[khanhtoan_qb]

Giải hệ phương trình:
2)
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=12 \\ x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=28 \end{array} \right.[/tex]

Lâu rồi mới post bài ở đây
thử xem
Đặt:
[TEX]\sqrt{x} = a ; \sqrt{y} = b[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\left\{ \begin{array}{l} a^2b+b^2a=12 \\ a^3+b^3=28 \end{array} \right.[/TEX]
\Rightarrow [TEX](a + b)^3 = 28 + 3. 12 = 64\Rightarrow a + b = 4[/TEX]
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} a^2b+b^2a=12 \\ a^3+b^3=28 \end{array} \right.[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^2(a - b) + b^2(b - a) = (a - b)^2(a + b) = 16 \Rightarrow (a - b)^2 = 4 \Rightarrow a - b = 2...hoac - 2[/TEX]
\Rightarrow chia 2 TH tìm ra được a và b

 

[nhantd97]

1)
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 5x-y=2+(x+y)(2x-y) \\ x^2+y^2=5 \end{array} \right.[/tex]
2)
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 3(x+y)=6+(x+y+xy)(x+y-2) \\ x^2+y^2=2 \end{array} \right.[/tex]

ANH EM ĐUỐI CHƯA? ​