Toán 12 Tối ưu hóa sản xuất

[baochau1112]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trang trại cafe diện tích 5 ha, chủ trang trại đầu tư một khoảng chi phí hàng năm C = 500 triệu VNĐ. Đầu tư hết cho 2 yếu tố K và L với chi phí (giá) tương ứng $r=300$ nghìn/ đơn vị và $w=200$ nghìn/ đơn vị. Trang trại đang hoạt động với hàm sản xuất Cobb tương ứng $$Q=4K^{3/4}L^{1/4}$$ Tìm K và L để tối ưu hóa sản xuất

Mình biết hướng giải nhưng thao tác giải thì quên hết rồi T^T Mọi người giúp với ạ

$$\left\{\begin{matrix} \frac{MP_L}{w}=\frac{MP_K}{r}\\ C=w*L+r*K \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{MP_L}{200}=\frac{MP_K}{300}(1)\\ 5000=200*L+300*K (2)\end{matrix}\right.$$

$$MP_L=(Q)'_L=(4K^{3/4}L^{1/4})'=K^{3/4}L^{-3/4}$$
$$MP_K=(Q)'_K=(4K^{3/4}L^{1/4})'=3K^{-1/4}L^{1/4}$$

Mình đã biểu diễn ra theo hai biến K và L rồi nhưng không biết quy đổi sao để ra được K và L cả. Mọi người giúp với ạ T^T

 

[zzh0td0gzz]

Trang trại cafe diện tích 5 ha, chủ trang trại đầu tư một khoảng chi phí hàng năm C = 500 triệu VNĐ. Đầu tư hết cho 2 yếu tố K và L với chi phí (giá) tương ứng $r=300$ nghìn/ đơn vị và $w=200$ nghìn/ đơn vị. Trang trại đang hoạt động với hàm sản xuất Cobb tương ứng $$Q=4K^{3/4}L^{1/4}$$ Tìm K và L để tối ưu hóa sản xuất

Mình biết hướng giải nhưng thao tác giải thì quên hết rồi T^T Mọi người giúp với ạ

$$\left\{\begin{matrix} \frac{MP_L}{w}=\frac{MP_K}{r}\\ C=w*L+r*K \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{MP_L}{200}=\frac{MP_K}{300}(1)\\ 500=200*L+300*K (2)\end{matrix}\right.$$

$$MP_L=(Q)'_L=(4K^{3/4}L^{1/4})'=K^{3/4}L^{-3/4}$$
$$MP_K=(Q)'_K=(4K^{3/4}L^{1/4})'=3K^{-1/4}L^{1/4}$$

Mình đã biểu diễn ra theo hai biến K và L rồi nhưng không biết quy đổi sao để ra được K và L cả. Mọi người giúp với ạ T^T

em không học toán kinh tế nên chả hiểu đại lượng MP MK là gì
nhưng mà có thể giải theo cách 12 là 200L+300K=500 000
rút hết về K hoặc L rồi thế vào Q để giải tìm Q max

 

[baochau1112]

em không học toán kinh tế nên chả hiểu đại lượng MP MK là gì
nhưng mà có thể giải theo cách 12 là 200L+300K=500 000
rút hết về K hoặc L rồi thế vào Q để giải tìm Q max

Giải chi tiết đi em. Chừ mà chị nhớ được một chút xíu toán 12 thì cũng mừng -__-

 

[Sweetdream2202]

phương trình thứ nhất thay $$MP_L$$ và $$MP_K$$ vào: $$\frac{K^\frac{3}{4}.L^{-\frac{3}{4}}}{300}=\frac{3K^{-\frac{1}{4}}.L^{\frac{1}{4}}}{300}<=>\frac{K}{200}=\frac{3L}{300}$$

 

[baochau1112]

phương trình thứ nhất thay $$MP_L$$ và $$MP_K$$ vào: $$\frac{K^\frac{3}{4}.L^{-\frac{3}{4}}}{300}=\frac{3K^{-\frac{1}{4}}.L^{\frac{1}{4}}}{300}<=>\frac{K}{200}=\frac{3L}{300}$$

Biến đổi từ từ cái đoạn đó giúp Châu với. Tớ không hiểu cái đoạn biến đổi đó đấy... Cậu hướng dẫn như hướng dẫn với học sinh mất gốc toán ấy. Chi tiết ra giúp tớ vớiiiiiiiiiii

 

[Sweetdream2202]

Biến đổi từ từ cái đoạn đó giúp Châu với. Tớ không hiểu cái đoạn biến đổi đó đấy...

nhân cả 2 vế với $$K^{\frac{1}{4}}.L^\frac{3}{4}$$ là ra được chỗ đó á.

 

[baochau1112]

nhân cả 2 vế với $$K^{\frac{1}{4}}.L^\frac{3}{4}$$ là ra được chỗ đó á.

Vì sao cậu lại nghĩ ra là phải nhân cả 2 vế với biểu thức đó? Căn cứ vào đâu vậy?

Biến đổi từ từ cái đoạn đó giúp Châu với. Tớ không hiểu cái đoạn biến đổi đó đấy... Cậu hướng dẫn như hướng dẫn với học sinh mất gốc toán ấy. Chi tiết ra giúp tớ vớiiiiiiiiiii

 

[zzh0td0gzz]

Biến đổi từ từ cái đoạn đó giúp Châu với. Tớ không hiểu cái đoạn biến đổi đó đấy...

$$\frac{K^\frac{3}{4}.L^\frac{-3}{4}}{200}=\frac{3K^\frac{-1}{4}.L^\frac{1}{4}}{300}\Leftrightarrow \frac{K^\frac{3}{4}.L^\frac{-3}{4}.K^\frac{1}{4}.L^\frac{3}{4}}{200}=\frac{3K^\frac{-1}{4}.L^\frac{1}{4}.K^\frac{1}{4}.L^\frac{3}{4}}{300}\Leftrightarrow \frac{K}{200}=\frac{3L}{300}$$
:v hình như học 12 chỉ để thi đại học còn lên đại học là trả lại cho thầy cô :v

 

[baochau1112]

$$\frac{K^\frac{3}{4}.L^\frac{-3}{4}}{200}=\frac{3K^\frac{-1}{4}.L^\frac{1}{4}}{300}\Leftrightarrow \frac{K^\frac{3}{4}.L^\frac{-3}{4}.K^\frac{1}{4}.L^\frac{3}{4}}{200}=\frac{3K^\frac{-1}{4}.L^\frac{1}{4}.K^\frac{1}{4}.L^\frac{3}{4}}{300}\Leftrightarrow \frac{K}{200}=\frac{3L}{300}$$
:v hình như học 12 chỉ để thi đại học còn lên đại học là trả lại cho thầy cô :v

Ủa, tức là cái này là nhân lũy thừa cùng cơ số đúng không? Thấy quen quen... nhưng không biết có đúng hay không nữa

Mà ra cái phân số đó rồi thì làm sao để thế vào phương trình 2? Để vậy thì khó thế quá...

 

[zzh0td0gzz]

Ủa, tức là cái này là nhân lũy thừa cùng cơ số đúng không? Thấy quen quen... nhưng không biết có đúng hay không nữa

nhân luỹ thừa cùng cơ số thì cộng số mũ lại
còn nếu thấy nghĩ ra cái 1/4 với 3/4 khó khăn thì chị cứ chia xuống rồi rút gọn là được
"quen quen" :v chán thật chán thật