D
dungdeo1404


chứng minh
[tex] log_n(n+1)[/tex]>[tex] log_n(n+2)[/tex]





[tex] log_n(n+1)[/tex]>[tex] log_n(n+2)[/tex]
Last edited by a moderator:
chứng minh
[tex] log_n(n+1)[/tex]>[tex] log_n(n+2)[/tex]![]()
sory vậy mới đúng..
[tex]log_n(n+1)>log_{n+1}(n+2)[/tex]
Cho mình hỏi chút ĐK: x\geq2
Nếu mình chỉ đặt [TEX]f(x)=log_x(x+1)[/TEX] và tính đc [TEX]f'(x)=\frac{1}{(x+1).lnx}[/TEX]\Rightarrow f'(x) <0 \forall x\geq2
\Rightarrow Ko chứng minh đc Bất đẳng thức đúng à ?![]()
Không sử dụng đạo hàm vẫn có thể chứng minh được bài này đấy, các bạn thử xem nhé. Mình hướng dẫn dùng biến đổi + BĐT CauChy.
Chào bạn!
Vấn đề bạn vừa nêu ra cũng là vấn đề mà nhiều bạn mắc phải khi tính đạo hàm của các hàm dạng này
Ta chỉ có công thức [TEX](log_ax)'=\frac{1}{xlna}[/TEX] với a là tham số/hằng số.
Nếu trong biểu thức có biến x ở cả cơ số lẫn biểu thức dưới dấu log thì bạn không được phép dùng công thức này. Lưu ý nhé!
Mình có bài toán này, bạn làm thử xem nhé, cũng tương tự đấy!
tính đạo hàm [TEX]y=x^x[/TEX]
Bài này nếu sử dụng công thức đạo hàm hàm mũ là sai.![]()
Giải như vậy mới hay chứ. Dùng đạo hàm bài này thì phức tạp lắm! Mình có bài này các bạn thử nghĩ xem nhé: so sánh 2 số sau [TEX]\[2008^{2008} \][/TEX] và [TEX]\[2007^{2009} \][/TEX]. Bài này giành cho tất các bạn từ lớp 7 nhé! Thanks you!>-
Ok thì minh bảo là dành cho các bạn từ lớp 7 mà. Bạn dùng đạo hàm như vậy là rất chuẩn, b có thể nghĩ cách giải nào mà học sinh lớp 7 thôi cũng xó thể hiểu ko? Nếu nghĩ ko ra rồi m sẽ có chỉ dẫn sau? OK. Chúc bạn thành công>:-*
uh bạn nghĩ ra được bổ đề đấy m phục thật. Sau đây m sẽ giải bằng cách khác nhé:
Ta có:
[TEX] \frac{{2007^{2009} }}{{2008^{2008} }} = (\frac{{2007}}{{2008}})^{2008} .2007 [/TEX]
[TEX] > (\frac{{2006}}{{2007}})^{2008} .2007 = (\frac{{2006}}{{2007}})^{2007} .2006 [/TEX]
[TEX]> ....... > (\frac{4}{5})^5 .4 > 1 [/TEX].
Từ đó suy ra [TEX] 2007^{2009} [/TEX] > [TEX]2008^{2008} [/TEX]
Ở đây sd BĐT:
[TEX]\frac{n}{{n + 1}}[/TEX] > [TEX]\frac{n-1}{{n}}[/TEX].![]()
Uh mà sao b đoán ra???????, thực ra thì điều mà b chứng minh thông qua bổ đề, có thể sd giới hạn hàm số :
[TEX]\ {\lim }\limits_{n \to \infty } (1 + \frac{1}{n})^n = e\[/TEX].
Từ đây ta suy ra [TEX]\(1 + \frac{1}{n})^n < 3\[/TEX].
![]()
Xin đóng góp 1 bài :
Giải PT:
[TEX]log_2(x+1)=log_3x^2[/TEX]