B
B
bigbang195
B
bigbang195
Q
quyenuy0241
ừ bài đó tìm Max đó chứ min tìm sao được !
Chỗ kia phải sửa !! Mấy chỗ em bảo anh anh đã sửa rùi đó
Chỗ kia phải sửa !! Mấy chỗ em bảo anh anh đã sửa rùi đó
T
truyen223
B
bigbang195
Thay[TEX] x+yz=(x+y)(x+z)[/TEX]
Quy dong thanh`
[TEX](x+y)(y+z)(z+x) \ge 9/8(xy+yz+xz)=9/8(xy+yz+xz)(x+y+z)[/TEX]
dung'
B
bigbang195
B
bigbang195
Q
quyenuy0241
1 bài không đối xứng
cho a,b,c > 0 thoả mãn [tex]2009ac+ab+bc=2009 [/tex]
Tìm Max:
[tex]P=\frac{2}{a^2+1}-\frac{2b^2}{b^2+2009^2}+\frac{3}{c^2+1}[/tex]
cho a,b,c > 0 thoả mãn [tex]2009ac+ab+bc=2009 [/tex]
Tìm Max:
[tex]P=\frac{2}{a^2+1}-\frac{2b^2}{b^2+2009^2}+\frac{3}{c^2+1}[/tex]
Q
quyenuy0241
1 bài của lớp 12:
cho 3 số a,b,c không âm phân biệt! Tìm Min
[tex]G=(a^2+b^2+c^2)[\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}] [/tex]
cho 3 số a,b,c không âm phân biệt! Tìm Min
[tex]G=(a^2+b^2+c^2)[\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}] [/tex]
V
vodichhocmai
[tex]f(a,b,c)=a^nb+b^nc+c^na\ \ \ \ \ n\ge 1 [/tex]
trên miền
[tex]D={{{{(a,b,c):a\ge 0,b \ge 0,c \ge0 , a+b+c=1}}[/tex]
V
vodichhocmai
[TEX]Gs: a=min\{a;b;c\}[/TEX]
[TEX]G\ge \(b^2+c^2\) \[\frac{1}{b^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{c^2}\] [/TEX]
Hai biến dễ
V
vodichhocmai
Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là các số thực dương . Chứng minh rằng
[TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge \frac{3}{2}\(\frac{a^3+b^3+c^3}{a^2+b^2+c^2}\)[/TEX]>-
[TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge \frac{3}{2}\(\frac{a^3+b^3+c^3}{a^2+b^2+c^2}\)[/TEX]
>-
Q
quyenuy0241
Đành phải SOS vậy hết cách!Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là các số thực dương . Chứng minh rằng
[TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge \frac{3}{2}\(\frac{a^3+b^3+c^3}{a^2+b^2+c^2}\)[/TEX]
do quá quen thuộc với các phân tích sau nên có suy nghĩ ngay:
[tex]U=2\sum{\frac{a^2}{b+c}-\sum{a}=\sum\frac{a(a-b)+a(a-c)}{b+c}=\sum\frac{b(b-c)}{a+c}+\sum\frac{c(c-b)}{a+b}=(a+b+c)\sum{\frac{(b-c)^2}{(a+b)(a+c)}}[/tex]
[tex]Y=3\sum\frac{a^3+b^3+c^3}{a^2+b^2+c^2}- \sum a=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\sum{b^3+c^3-b^2-c^2}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\sum(b+c)(b-c)^2[/tex]
Cần CM: [tex]U \ge Y [/tex]
hay [tex]S_a(b-c)^2+S_b(c-a)^2+S_c(a-b)^2 \ge 0 [/tex]
với [tex]S_a=\frac{a+b+c}{(a+b)(a+c)}-\frac{b+c}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^3+b^3+c^3-2abc}{(a+b)(a+c)(a^2+b^2+c^2)} \ge \frac{abc}{(a+b)(a+c)(a^2+b^2+c^2)} \ge 0 [/tex]do a,b,c dương
tương tự cho [tex]S_a,S_b[/tex]
BDT dc chứng minh!
Q
quyenuy0241
Đề bài của anh thiếu DK n là số tự nhiên! em tự sửa
(*)với n=1 thì đơn giản rùi
(*)với n > 1 giả sử a =max{a,b,c}
do [tex]a \ge b \Rightarrow c^na \le a^nc \Rightarrow c^n \le c^2a^{n-1}[/tex]
[tex]a \ge b \Rightarrow b^nc \le a^{n-1}bc[/tex]
[tex]f(a,b,c)=a^nb+b^nc+c^na \le a^nb+a^{n-1}bc+\frac{1}{2} c^na+\frac{1}{2}c^na \le a^nb+a^{n-1}bc+\frac{c^na}{2}+\frac{c^2a^{n-1}}{2}=a^{n-1}(a+c)(b+\frac{c}{2}) [/tex]
Mặt khác do [tex]n > 1 \Rightarrow \frac{n-1}{n}.c \ge \frac{1}{2}.c [/tex]
dẫn tới[tex] f(a,b,c) \le a^{n-1}(a+c)(b+\frac{(n-1)z}{n})=n^n[\frac{a}{n}.\frac{a}{n}...\frac{a+c}{n}.(b+\frac{(n-1)c}{n}](*) \le n^n\frac{(a+b+c)^{n+1}}{(n+1)^{n+1}}=\frac{n^n}{(n+1)^{n+1}}[/tex]
Vậy Max [tex]f(a,b,c)=\frac{n^n}{(n+1)^{n+1}}[/tex]
(*) sử dụng AM-GM n+1 số