Cho tứ giác ABCD có góc BAC= 20 độ, góc BCA= 35 độ, góc BDC= 40 độ,góc BDA= 70 độ. Tính góc tạo bởi 2 đường chéo của tứ giác
đường thẳng vuông góc AB tại A và đường thẳng vuông góc CB tại C cắt nhau tại F
gọi K là trung điểm BF
Ta có:
[tex]\widehat{AKB} =2 .\widehat{AFB} =2 .\widehat{ACB}[/tex]
→[tex]\widehat{AKB} =\widehat{ADB}[/tex] (70 [tex]^\circ[/tex] )
→K thuộc cung AB của đ tròn ngoại tiếp ABD (1)
TT ta có:
[tex]\widehat{CKB} =\widehat{CDB}[/tex]
=>K thuộc cung CB của đ tròn ngoại tiếp CBD (2)
mà đường tròn ngoại tiếp ABD và đường tròn ngoại tiếp CBD chỉ cắt nhau tại 2 điểm B và D và K không trùng B (3)
Từ (1, 2, 3)
→K trùng D
→ [tex]AD =\frac{BF}{2} =CD[/tex]
→ [tex]\widehat{CAD} =\frac{180^\circ -70^\circ -40^\circ}{2}=35^\circ[/tex]
→Giao hai đương chéo:
[tex]180^\circ -35^\circ -70^\circ =75^\circ[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
