toán

V

vodichhocmai

quetoithanhhoa12 said:
Cho [tex]0<b\leq a\leq4[/tex] và [tex]a+b \leq 7[/tex] . Chứng minh rằng :

[tex]a^2 + b^2 \leq 25[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nếu $ab\ge 12$ thì BDT hiển nhiên vì $a^2+b^2=(a+b)^2-2ab \le 25$
Nếu $ab\le 12$ ta có:

$$25=\dfrac{16}{a^2}\left(a^2-b^2\right)+b^2\left(\dfrac{16}{a^2}+ \dfrac{9}{b^2}\right)\ge a^2-b^2+\dfrac{24b^2}{ab}\ge a^2+b^2$$

Vậy BDT chứng minh xong. Dấu bằng xảy ra khi $a=4, \ \ b=3$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom