Toán toán violympic lớp 8

[Issei]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình với:
cho a+b+c=0 và a,b,c đều khác 0. Rút gọn biểu thức:
M=2ab/(a^2+(b-c)(b+c))+2bc/(b^2+(c-a)(c+a))+2ca/(c^2+(a-b)(a+b))
được kết quả là:

 

[rikahoang]

vì a+b+c=0=> a+b=-c; a+c=-b;b+c=-a

[tex]\Leftrightarrow \frac{2ab}{a^{2}+b^{2}-c^{2}}+\frac{2bc}{b^{2}+c^{2}-a^{2}}+\frac{2ca}{c^{2}+a^{2}-c^{2}}[/tex](1)
[tex]a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab=c^{2}-2ab[/tex], tương tự với b,c
(1)[tex]\Leftrightarrow \frac{2ab}{c^{2}-2ab-c^{2}}+\frac{2bc}{a^{2}-2bc-a^{2}}+\frac{2ca}{b^{2}-2ca-b^{2}}[/tex]
=3
(Bạn thay dấu [tex]\Leftrightarrow[/tex] bằng dấu "=" nha)

 

[Otaku8874]

vì a+b+c=0=> a+b=-c; a+c=-b;b+c=-a

[tex]\Leftrightarrow \frac{2ab}{a^{2}+b^{2}-c^{2}}+\frac{2bc}{b^{2}+c^{2}-a^{2}}+\frac{2ca}{c^{2}+a^{2}-c^{2}}[/tex](1)
[tex]a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab=c^{2}-2ab[/tex], tương tự với b,c
(1)[tex]\Leftrightarrow \frac{2ab}{c^{2}-2ab-c^{2}}+\frac{2bc}{a^{2}-2bc-a^{2}}+\frac{2ca}{b^{2}-2ca-b^{2}}[/tex]
=3
(Bạn thay dấu [tex]\Leftrightarrow[/tex] bằng dấu "=" nha)

Bằng -3 chứ bạn

 

[rikahoang]

Bằng -3 chứ bạn

uk, -3, mình nhầm