toan ung dung

[thuykoiyd2k]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 nhà máy cần sản xuất 1 bể nước bằng tôn dạng hình hộp đứng có đáy là hình vuông không nắp thể tích 4 mét khối . hãy tính kích thước của bể sao cho tốn ít vật liệu nhất

 

[thangnguyenst95]

Gọi cạnh đáy của bể là $x$, chiều cao của bể là $h$.\
Khi đó thể tích của bể là ${x^2}h = 4 \Rightarrow h = \frac{4}{{{x^2}}}$
Để sản xuất bể tốn ít vật liệu nhất thì diện tích toàn phần bề mặt của bể phải nhỏ nhất. Lưu ý rằng bể không có nắp nên diện tích toàn phần của bể sẽ được tính bằng: $S = {x^2} + 4xh = {x^2} + \frac{{16}}{x}$.
Tới đây sử dùng hàm số để tìm giá trị nhỏ nhất của S.
Xét hàm số: $S\left( x \right) = {x^2} + \frac{{16}}{x}$ $\left( {x > 0} \right)$
Ta có:$S'\left( x \right) = 2x - \frac{{16}}{{{x^2}}},S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2$
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy $S'\left( x \right)$ nhỏ nhất khi $x=2$ khi đó $h=1$