Toán Suy luận logic

[ducanhnvt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Có 3 bình, nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi rót hết lượng nước đó vào hai bình còn lại, ta thấy: Nếu bình thứ hai đầy thì bình thứ ba chi được 1/3 dung tích. Nếu bình thứ ba đầy thì bình thứ hai chỉ đượ 1/2 dung tích.Tính dung tích của mỗi bình, biết rằng tổng dung tích của ba binh là 180 lít.
Bai 2: 2 đội công nhân phải sửa 2 đoạn đường bằng nhau, một đội có 20 người. Sau 60 ngày làm việc đội một đă làm xong còn đội hai mới làm được 75% công việc. Hỏi muốn làm xong quãng đường trong 10 ngày thì phải lấy thêm mấy người ở đội một sang đội hai?

Bài 3: mười lăm công nhân đội một có thể xây xong một ngôi nhà trong mười tám ngày, hai mươi công nhân đội hai có thể xây xong ngôi nhà ấy trong 12 ngày, ba mươi công nhân đội ba có thể xây xong ngôi nhà ấy trong thời gian mà hai đội một và 24 công nhân đội hai cùng làm xong. Người ta cử 12 công nhân đội một, 16 công nhân đội 2, và 15 công nhân đội 3 cùng làm và đến lúc hoàn thành, họ nhận được 29700000 đồng. tính xem họ xây trong mấy ngày và mỗi công nhân nhận được bao nhiêu tiền?

Cố giải nhé

 

[foxy_hihe]

từ giả thiết ta có :
1/2 dung tích bình 2= 2/3 dung tích bình 3.
để dung tích 3 bình = 180
ta có dung tích bình 1 là 75l, bình 2 là 60l, bình 3 là 45l.
thử lại theo bài toán ta có :
khi đổ đầy bình 1 là đc 75l, đổ tiếp đầy bình 2 là thêm 60l và 1/3 bình 3 là thêm 15l. tổng cộng là 150l.
khi đổ đầy bình 1 là đc 75l, đổ đầy bình 3 thì thêm 45l và 1/2 bình 2 là thêm 30l. tổng cộng là là 150.
vậy bình 1 là 75l, bình 2 là 60l, bình 3 là 45l. là đáp án .^^.

 

[thuyduongnk]

cái bài 2 í.Sau 60 là 60 gì vậy(đơn vị thời gian í)

 

[ducanhnvt]

Làm đi này:

1. Tổng của ba số là 58,5. Nếu nhân số thứ nhất với 8, số thứ 2 với 4 và số thứ 3 với 6 thì các tích thu được đều bằng nhau. Tìm mỗi số?
2.Trong 3 thúng cam có 200 quả. Ta lấy 1/3 số cam thúng 1, 2/5 số cam thúng 2 và 13/15 số cam thúng 3 thì được 70 quả. Nếu lấy 1/10 số cam của thúng 2 là 4/5 số cam của thúng 3 thì được bao nhiêu quả?
-Hết chán chưa? hả bạn ngocanh0607?

 

[ducanhnvt]

Tớ giải bài 2 (toán suy luận lôgic)

Ta gọi mức làm người 1 làm trong 1 ngày là 1 công việc.Ta có:
Số công nhân phải làm là: 20.60=1200(công việc)
Số công nhân đội 2 phải làm là: 1200:100.75= 900(công việc)
Số công nhân cần làm tiếp là: 1200-900=300(công việc)
Làm 300 công viẹc trong 10 ngày cần số người là:
300:10=30(ngày)
Ta phải lấy thêm : 30-20=10(người)
Vậy ta phải lấy thêm 10 người ở đội 1 sang đội 2.

 

[ducanhnvt]

Tớ có 1 trang toán dễ

1> Tìm các số nguyên a,b,c thoả mãn:
a) a+b=-10 a+c=-107 b+c=-103
b) a.c=-45 a.c=-50 b.c=900
c) a.b.c+a=3 a.b.c+b=5 a.b.c+c=7
2>Tìm các số nguyên x biết:
a) (x^2-5).(x^2-20)<0.
b) (x^2-3).(x^2-30)<0.

[FONT=&quot][/FONT]

 

[ducanhnvt]

Bây giờ là những bài toán lôgic

Hai lớp 6A và 6B trồng cây. Số cây lớp 6A trồng bằng 4/5 số cây lớp 6B trồng. Nếu mỗi làm làm thêm 15 cây nữa thì số cây lớp 6B=1/2/9 số cây lớp 6A. Hỏi mỗi lớp trồng bao nhiêu cây?

 

[minhvuong9cdt]

1. Tổng của ba số là 58,5. Nếu nhân số thứ nhất với 8, số thứ 2 với 4 và số thứ 3 với 6 thì các tích thu được đều bằng nhau. Tìm mỗi số?

Gọi 3 số đó là [TEX]a,b,c[/TEX]

Ta có : [TEX]8a=4b=6c \Rightarrow \frac a 6=\frac b {12}=\frac c 8 =k[/TEX]

\Rightarrow [TEX]a=6k\\b=12k\\c=8k[/TEX]

Lại có : [TEX]a+b+c=58,5[/TEX]

\Rightarrow [TEX]6k+12k+8k=58,5[/TEX]

\Rightarrow [TEX] 26k=58,5[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX] k=2,25[/TEX]

\Rightarrow [TEX]a=2,25.6=13,5\\b=2,25.12=27\\c=2,25.8=18[/TEX]

Vậy 3 số đó là [TEX]13,5;27&18[/TEX] !

P/s : Coá đúng hok zậy !!!

 

[minhvuong9cdt]

2.Trong 3 thúng cam có 200 quả. Ta lấy 1/3 số cam thúng 1, 2/5 số cam thúng 2 và 13/15 số cam thúng 3 thì được 70 quả. Nếu lấy 1/10 số cam của thúng 2 là 4/5 số cam của thúng 3 thì được bao nhiêu quả?

Gọi số cam trong 3 thúng lần lượt là [TEX]a,b,c[/TEX] ( [TEX]a ,b,c \epsilon N* [/TEX] )

Ta có : [TEX]\left{\begin{a+b+c=200}\\{\frac 1 3 a+\frac 25b+\frac {13}{15}c=70} [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{5a+5b+5c=1000}\\{5a+6b+13c=1050} [/TEX]

\Rightarrow [TEX]b+8c= 50 \Leftrightarrow b = 50-8c[/TEX]

\Rightarrow [TEX]a+b+c=200 \Leftrightarrow a+ 50-8c+c=200 \Leftrightarrow a-7c =150 [/TEX]

\Rightarrow [TEX]c=\frac {a-150}7[/TEX]

\Rightarrow [TEX]b=50-\frac {8a-1200}7 [/TEX]

\Rightarrow [TEX]\frac 1 {10}b+\frac 45 c=5-\frac {8a-1200}{70}+\frac {8a- 1200}{70}=5[/TEX]

 

[minhvuong9cdt]

1> Tìm các số nguyên a,b,c thoả mãn:
a) a+b=-10 a+c=-107 b+c=-103
b) a.c=-45 a.c=-50 b.c=90
c) a.b.c+a=3 a.b.c+b=5 a.b.c+c=7

a ) Ta có :

[TEX]2 (a+b+c )=-220 \Leftrightarrow a+b+c=-110[/TEX]

\Rightarrow [TEX] a= -110 +103 =-7 \\ b= -110 +107 =-3 \\ c = -110 +10 =-100[/TEX]

b ) Ta có :

[TEX]a^2.b^2.c^2=202500[/TEX]

[TEX]\left[\begin{a.b.c=450}\\{a.b.c=-450} [/TEX]

+/ Th1 : [TEX]a.b.c=450[/TEX]

\Rightarrow [TEX]a=450:90=5\\b=450:(-50)=-9\\c=450:(-45)=-10[/TEX]

+/Th2 : [TEX]a.b.c=-450[/TEX]

\Rightarrow [TEX]a=-5\\b=9\\c=10[/TEX]

c )[TEX]\left{\begin{abc+a=3}\\{abc+b=5}\\{abc+c=7} [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX] \left{\begin{a-b=-2}\\{b-c=-2}\\{c-a=4} [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] \left{\begin{a=b-2}\\{b=c-2} [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX] a=c-2-2=c-4[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\left{\begin{a=k-4}\\{b=k-2}\\c=k [/TEX]

\Rightarrow [TEX]abc+a=3 \Leftrightarrow (k-4)(k-2)k+k-4=3[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]k^3-6k^2+9k-7=0[/TEX]

\Rightarrow lẻ quá trời luôn !

 

[minhvuong9cdt]

\Leftrightarrow [TEX]k^3-6k^2+9k-7=0[/TEX]

\Rightarrow lẻ quá trời luôn !

Cái nì bằng một số phép tính toán & biến đổi ( hơi phức tạp đó ! )

Ta có :

[TEX]k=\sqrt[3]{\frac {5+\sqrt {21}}{2}}+\sqrt[3]{\frac {5-\sqrt {21}}{2}}+2[/TEX] ( đúng 100% )

\Rightarrow [TEX]a=\sqrt[3]{\frac {5+\sqrt {21}}{2}}+\sqrt[3]{\frac {5-\sqrt {21}}{2}}-2\\b=\sqrt[3]{\frac {5+\sqrt {21}}{2}}+\sqrt[3]{\frac {5-\sqrt {21}}{2}}\\c=\sqrt[3]{\frac {5+\sqrt {21}}{2}}+\sqrt[3]{\frac {5-\sqrt {21}}{2}}+2[/TEX]

 

[minhvuong9cdt]

2>Tìm các số nguyên x biết:
a) (x^2-5).(x^2-20)<0.
b) (x^2-3).(x^2-30)<0.

a ) Ta có :

[TEX]\left[\begin{\left{\begin{x^2-5<0}}\\{x^2-20>0}}}\\{\left{\begin{x^2-5>0}}\\{{x^2-20<0} } [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{\left{\begin{x^2<5}\\{x^2>20}}}\\{\left{ \begin {{x^2>5}}\\{{x^2<20} } [/TEX]

\Rightarrow [TEX]5<x^2<20[/TEX]

\Rightarrow [TEX]x^2 \epsilon ( 9 ; 16)[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x=-4}\\{x=-3} \\x=3\\x=4 [/TEX]

b ) Tương tự câu a :

\Rightarrow [TEX]\left[\begin x=-5\\x=-4\\{x=-3}\\x=-2 \\x=2\\x=3\\x=4\\x=5 [/TEX]

 

[minhvuong9cdt]

Hai lớp 6A và 6B trồng cây. Số cây lớp 6A trồng bằng 4/5 số cây lớp 6B trồng. Nếu mỗi làm làm thêm 15 cây nữa thì số cây lớp 6B=1/2/9 số cây lớp 6A. Hỏi mỗi lớp trồng bao nhiêu cây?

Đổi [TEX]1\frac 29=\frac {11}9[/TEX]

Gọi số cây lớp 6A trồng là x ( x > 0 ; cây )

\Rightarrow số cây lớp 6B trồng là [TEX]\frac 54 x[/TEX]

Số cây lớp 6A nếu trồng thêm là [TEX]x+15[/TEX]

Số cây lớp 6B nếu trồng thêm là [TEX]\frac 54 x+15[/TEX]

Ta có phương trình sau :

[TEX]\frac 54 x +15=\frac {11}9(x+15)[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\frac 54 x +15=\frac {11 } 9 x+\frac {55}3[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]45x+540=44x+660[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x=120[/TEX]

Giá trị tìm đc của x thoả mãn ĐK đề bài .

Vậy lớp 6A trồng đc 120 cây & lớp 6B trồng đc 150 cây .

 

[minhvuong9cdt]

Bài 3: mười lăm công nhân đội một có thể xây xong một ngôi nhà trong mười tám ngày, hai mươi công nhân đội hai có thể xây xong ngôi nhà ấy trong 12 ngày, ba mươi công nhân đội ba có thể xây xong ngôi nhà ấy trong thời gian mà hai đội một và 24 công nhân đội hai cùng làm xong. Người ta cử 12 công nhân đội một, 16 công nhân đội 2, và 15 công nhân đội 3 cùng làm và đến lúc hoàn thành, họ nhận được 29700000 đồng. tính xem họ xây trong mấy ngày và mỗi công nhân nhận được bao nhiêu tiền?

1 CN đội I xây xong ngôi nhà đó trong : [TEX]15.18[/TEX] ngày

\Rightarrow 1 ngày 1 CN đội I làm đc : [TEX]\frac 1{15.18}[/TEX] ( công việc )

tương tự \Rightarrow 1 ngày 1 CN đội II làm đc : [TEX]\frac 1 {20.12}[/TEX] ( công việc )

hai đội I có 30 CN \Rightarrow 1 ngày họ làm đc : [TEX]30.\frac {1}{18.15}=\frac 19[/TEX] ( cv )

24 CN đội II , 1 ngày họ làm đc : [TEX]24.\frac 1{12.20}=\frac 1 {10}[/TEX] ( cv )

\Rightarrow hai đội I & 24 CN đội II , 1 ngày họ làm đc : [TEX]\frac 19+\frac 1{10}=\frac {19}{90}[/TEX] ( cv )

\Rightarrow hoàn thành cv trong [TEX]\frac {90}{19} [/TEX] ngày ??? !!!

Đề coá sai hok zậy ??? !!!

Sao ra lẻ thía này !!! :| :| :|

 

[ducanhnvt]

1>Cho S=1-3+3^2-3^3+...+3^98-3^99
a)Chứng minh rằng S là bội của -20
b)Tính S từ đó Suy ra 3^100 chia cho 4 dư 1.

 

[ducanhnvt]

Cho a= 1+2+3+...+n và b=2n+1(với n thuộc N;n>2). Chứng minh rằng a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau
(Đây là bìa trong đề thi học sinh giỏi đấy)
Cố làm bằng được đi các bạn:khi (152)::khi (152):

 

[minhvuong9cdt]

1>Cho S=1-3+3^2-3^3+...+3^98-3^99
a)Chứng minh rằng S là bội của -20
b)Tính S từ đó Suy ra 3^100 chia cho 4 dư 1.

a ) Ta có : [TEX]3^4-3^3+3^2-3=60 \vdots 20[/TEX]

\Rightarrow [TEX] S=1+(-3+3^2-3^3+3^4)+(-3^5+3^6-3^7+3^8)+...+(-3^{93}+3^{94}-3^{95}+3^{96})-3^{97}+3^{98}-3^{99} [/TEX]

\Rightarrow [TEX]S=(-3+3^2-3^3+3^4)+(-3^5+3^6-3^7+3^8)+...+(-3^{93}+3^{94}-3^{95}+3^{96})-3^{97}+3^{98}-3^{99}+1[/TEX]

Do [TEX] -3^{97}+3^{98}-3^{99}=-3^{96}.(3-3^2+3^3}=3^{96}.-21 \equiv -1 [/TEX] ( mod 20 )

[TEX]\Rightarrow -3^{97}+3^{98}-3^{99}+1 \vdots 20[/TEX]

\Rightarrow [TEX]S \vdots 20[/TEX]

b ) Ta có : [TEX]P=S+3^{100}=S=1+(-3+3^2-3^3+3^4)+(-3^5+3^6-3^7+3^8)+...+(-3^{93}+3^{94}-3^{95}+3^{96})-(3^{97}-3^{98}+3^{99} -3^{100})[/TEX]

\Rightarrow P chia 4 dư 1

Mà S chia hết cho 4

\Rightarrow [TEX]3^{100}[/TEX] chia 4 dư 1

| | | | | | | | | |

 

[ducanhnvt]

Cậu làm nhanh gớm nhỉ. Giải thích hộ tui xem ''( mod 20 )'' là gì?
:-SS|||||||||||:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

 

[th1104]

a ) Ta có : [TEX]3^4-3^3+3^2-3=60 \vdots 20[/TEX]

\Rightarrow [TEX] S=1+(-3+3^2-3^3+3^4)+(-3^5+3^6-3^7+3^8)+...+(-3^{93}+3^{94}-3^{95}+3^{96})-3^{97}+3^{98}-3^{99} [/TEX]

\Rightarrow [TEX]S=(-3+3^2-3^3+3^4)+(-3^5+3^6-3^7+3^8)+...+(-3^{93}+3^{94}-3^{95}+3^{96})-3^{97}+3^{98}-3^{99}+1[/TEX]

Do [TEX] -3^{97}+3^{98}-3^{99}=-3^{96}.(3-3^2+3^3}=3^{96}.-21 \equiv -1 [/TEX] ( mod 20 )

[TEX]\Rightarrow -3^{97}+3^{98}-3^{99}+1 \vdots 20[/TEX]

\Rightarrow [TEX]S \vdots 20[/TEX]

b ) Ta có : [TEX]P=S+3^{100}=S=1+(-3+3^2-3^3+3^4)+(-3^5+3^6-3^7+3^8)+...+(-3^{93}+3^{94}-3^{95}+3^{96})-(3^{97}-3^{98}+3^{99} -3^{100})[/TEX]

\Rightarrow P chia 4 dư 1

Mà S chia hết cho 4

\Rightarrow [TEX]3^{100}[/TEX] chia 4 dư 1

| | | | | | | | | |

anh minhvuong ơi đây là box lớp 6 chưa học mod đâu làm sao hiểu đc chỗ mod đó chứ

 

[minhvuong9cdt]

????????

Cậu làm nhanh gớm nhỉ. Giải thích hộ tui xem ''( mod 20 )'' là gì?
:-SS|||||||||||:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

anh minhvuong ơi đây là box lớp 6 chưa học mod đâu làm sao hiểu đc chỗ mod đó chứ

Mod là đồng dư !!! ( nghĩa là cùng số dư khi chia cho 1 số )

Ở đây , [TEX] -3^{97}+3^{98}-3^{99} [/TEX] có cùng số dư với -1 khi chia cho 20 .

P/s : Lớp 6 vẫn có thể hiểu được mà !!!