Toán toán số 9

[Nguyễn Hân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Rút gọn
A = $$\frac{1}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}+\frac{1}{\sqrt{5+2\sqrt{6}}}+\frac{1}{\sqrt{7+2\sqrt{12}}}+...+\frac{1}{\sqrt{199+2\sqrt{9900}}}$$

 

[tranvandong08]

[tex]\dpi{150} \sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}+1[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

A =

$$A=\frac{1}{\sqrt{(\sqrt{1}+\sqrt{2})^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}}}+...+\frac{1}{\sqrt{(\sqrt{99}+\sqrt{100})^{2}}}$$
$$A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$$
$$A=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}-\frac{1}{\sqrt{100}}$$
$$A=1- \frac{1}{\sqrt{100}}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$$

 

[tranhainam1801]

A =

$$A=\frac{1}{\sqrt{(\sqrt{1}+\sqrt{2})^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}}}+...+\frac{1}{\sqrt{(\sqrt{99}+\sqrt{100})^{2}}}$$
$$A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$$
$$A=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}-\frac{1}{\sqrt{100}}$$
$$A=1- \frac{1}{\sqrt{100}}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$$

sai rồi
xem lại

 

[Hoàng Vũ Nghị]

sai rồi
xem lại

uk xin lỗi nhầm

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

$A=\dfrac{1}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}+\dfrac{1}{\sqrt{5+2\sqrt{6}}}+\dfrac{1}{\sqrt{7+2\sqrt{12}}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{199+2\sqrt{9900}}}
\\=\dfrac{1}{\sqrt{(\sqrt{1}+\sqrt{2})^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{4})^2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{(\sqrt{99}+\sqrt{100})^2}}
\\=\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}
\\=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}
\\=\sqrt{100}-\sqrt{1}=9$

 

[Nguyễn Hân]

Tính tổng sau $$\frac{4}{3}+\frac{16}{15}+\frac{36}{35}+...+\frac{2500}{2499}$$

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

$\dfrac{4}{3}+\dfrac{16}{15}+\dfrac{36}{35}+...+\dfrac{2500}{2499}\\=25+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{35}+...+\dfrac{1}{2499}\\=25+\dfrac{1}{2}\left ( \dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{49.51} \right )\\=25+\dfrac{1}{2}\left ( 1-\dfrac{1}{51} \right )=\dfrac{1300}{51}$

 

[Nguyễn Hân]

$\dfrac{4}{3}+\dfrac{16}{15}+\dfrac{36}{35}+...+\dfrac{2500}{2499}\\=25+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{35}+...+\dfrac{1}{2499}\\=25+\dfrac{1}{2}\left ( \dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{49.51} \right )\\=25+\dfrac{1}{2}\left ( 1-\dfrac{1}{51} \right )=\dfrac{1300}{51}$

bạn có thể nói rõ tại dòng thứ 2 không

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

bạn có thể nói rõ tại dòng thứ 2 không

Tổng trên có 25 số hạng và tử hơn mẫu 1 đv nên...