[Toán] Phương trình lượng giác dạng tam thức bậc hai

[silvery21]

Làm được rùi:

[TEX]tanx + cosx - cos^2x =sinx(1 + tanxtan\frac{x}{2})[/TEX]


[TEX]DK: [/TEX][TEX]cosx \not = 0[/TEX] và [TEX]cosx/2 \not = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x \not = \frac{\pi}{2}+k \pi [/TEX] và
[TEX] x \not = \pi + k2 \pi[/TEX]
pt \Leftrightarrow [TEX]tanx+cosx-cos^2x=sinx + \frac{1}{2}tanx.sin^2 \frac{x}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]tanx + cosx -cos^2x= sinx+\frac{1}{4}tanx(1-cosx)[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]4cos^2x + 3sinx-4cosx-3tanx=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]4cos^3x+3sinxcosx-4cosx-3sinx=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] (cos^2x+3sinx)(cosx-1)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow OK[/TEX]

mình cũng vừa làm ra nhưng ko ra kq như bạn
ĐK...........
[TEX]tanx + cosx - cos^2x = sinx(1 + tanxtan\frac{x}{2})[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]tanx + cosx - cos^2x = sinx+tgx -tgxcosx[/TEX] (2)
\Leftrightarrow[TEX]tanx + cosx - cos^2x = sinx+tgx - sinx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] cosx - cos^2x=0 [/TEX]
....

t gthích (2)
[TEX]sinx(1 + tanxtan\frac{x}{2})[/TEX]
[TEX]=sinx+sinxtanxtan\frac{x}{2}[/TEX]
[TEX]=sinx+2sin.\frac{x}{2}cos.\frac{x}{2}tanx\frac{sinx/2}{cosx/2}[/TEX]
[TEX]=sinx+2sin^2x/2.tanx[/TEX]
[TEX]=sinx+(1-cosx)tanx[/TEX]

 

[botvit]

mình cũng vừa làm ra nhưng ko ra kq như bạn
ĐK...........
[TEX]tanx + cosx - cos^2x = sinx(1 + tanxtan\frac{x}{2})[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]tanx + cosx - cos^2x = sinx+tgx -tgxcosx[/TEX] (2)
\Leftrightarrow[TEX]tanx + cosx - cos^2x = sinx+tgx - sinx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] cosx - cos^2x=0 [/TEX]
....

t gthích (2)
[TEX]sinx(1 + tanxtan\frac{x}{2})[/TEX]
[TEX]=sinx+sinxtanxtan\frac{x}{2}[/TEX]
[TEX]=sinx+2sin.\frac{x}{2}cos.\frac{x}{2}tanx\frac{sinx/2}{cosx/2}[/TEX]
[TEX]=sinx+2sin^2x/2tanx[/TEX](3)
[TEX]=sinx+(1-cosx)tanx[/TEX]

bài bạn chỗ (3) sai ồi phải là [tex]sinx+2tanx.sin^2.\frac{x}{2}[/tex]
mới đúng

có phải cậu có [tex]sinx(1+tanxtan.\frac{x}{2})=sinx+sinx.tan.\frac{x}{2}[/tex](1)
ta có: [tex]sinx=2sin.\frac{x}{2}cos.\frac{x}{2}[/tex]
(1) [tex]\Leftrightarrow sinx+2tanx.sin^2.\frac{x}{2}[/tex] đúng ko?
nhưng sao cậu làm

[tex]sinx(1+tanxtan.\frac{x}{2})=sinx + \frac{1}{2}tanx.sin^2 \frac{x}{2}[/tex]
từ bước trên xuống bước (1) minh ko hiểu cậu làm cụ thể đi?

còn đây là bài dươnganh

Làm được rùi:

[TEX]tanx + cosx - cos^2x = sinx(1 + tanxtan\frac{x}{2})[/TEX]


[TEX]DK: [/TEX][TEX]cosx \not = 0[/TEX] và [TEX]cosx/2 \not = 0[/TEX]
[TEX]x \not = \frac{\pi}{2}+k \pi [/TEX] và
[TEX] x \not = \pi + k2 \pi[/TEX]
pt [TEX]tanx+cosx-cos^2x=sinx + \frac{1}{2}tanx.sin^2 \frac{x}{2}[/TEX](*)
[TEX]tanx + cosx -cos^2x= sinx+\frac{1}{4}tanx(1-cosx)[/TEX] [TEX]4cos^2x + 3sinx-4cosx-3tanx=0[/TEX]
[TEX]4cos^3x+3sinxcosx-4cosx-3sinx=0[/TEX]
[TEX] (cos^2x+3sinx)(cosx-1)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow OK[/TEX]

cậu í cùng làm sai ồi từ chỗ (*) cơ
.......................................

 

[botvit]

thì ko fải là một hay sao
tớ vít như này thì cũng thế [tex]2sin^2.\frac{x}{2}.tanx[/tex]

.
.

uh tớ nhìn nhầm chỗ phần 2 í tại cậu đánh x/2tan...tớ nhìn 2tan
hhe

 

[silvery21]

thế bài của duonganh
sai đúng ko ?

 

[botvit]

thế bài của duonganh
sai đúng ko ?

sai lè đó mà ehehhe
..............................................................

có phải cậu có [tex]sinx(1+tanxtan.\frac{x}{2})=sinx+sinx.tan.\frac{x}{2}[/tex](1)
ta có: [tex]sinx=2sin.\frac{x}{2}cos.\frac{x}{2}[/tex]
(1) [tex]\Leftrightarrow sinx+2tanx.sin^2.\frac{x}{2}[/tex] đúng ko?
nhưng sao cậu làm

[tex]sinx(1+tanxtan.\frac{x}{2})=sinx + \frac{1}{2}tanx.sin^2 \frac{x}{2}[/tex]
từ bước trên xuống bước (1) minh ko hiểu cậu làm cụ thể đi?

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=767317#post767317

 

[silvery21]

trích dẫn làm chi vậy .
thôi bye bye you

||||| ..........................
để tiện chứng cứ kakkakaa .

 

[duonganh1012]

Uhm mình nhầm chút
làm vội lên ẩu đó mà, tính mình cẩu thả!
Mình có bài này
[TEX]cos(2x+ \frac{ \pi }{7}) [/TEX] [TEX]+2[/TEX]│[TEX]sinx[/TEX]│[TEX]+m-1=0[/TEX]
tìm [TEX] m[/TEX] pt có [TEX]n_o[/TEX]

 

[madocthan]

[tex]2sin^2x(4sin^4x - 1)= cos2x(7cos^2x + 3cos2x -4)[/tex]
Không gõ được công thức botvit sửa lại giùm với
hic chỉ bỏ tex là được mà

 

[botvit]

[tex]2sin^2x(4sin^4x - 1)= cos2x(7cos^2x + 3cos2x -4)[/tex]
Không gõ được công thức botvit sửa lại giùm với
hic chỉ bỏ tex là được mà

.................................................................................................
PT[tex]\Leftrightarrow 2(1-cos^2x)(2-2cos2x-1)=cos2x[7.\frac{1}{2}co2x+\frac{7}{2}+3cos2x-4)[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 2[1-\frac{1}{2}cos2x-\frac{1}{2})(1-2cos2x)=cos2x[\frac{13}{2}.cos2x-\frac{1}{2})[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (1-cos2x)(1-2cos2x)=cos2x[\frac{13}{2}.cos2x-\frac{1}{2})[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 1-2cos2x-cos2x+2cos^22x=\frac{13}{2}cos^22x-\frac{1}{2}cos2x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow -\frac{9}{2}cos^22x-\frac{5}{2}cos2x+1=0[/tex](1)
Dat cos2x=t(-1\leq t \leq1)
(1)[tex]\Leftrightarrow -\frac{9}{2}t^2-\frac{5}{2}t+1=0[/tex]

 

[madocthan]

Ặc! nhầm đề roài! chỗ kia là 7cos^2(2x) mà ấy cũng làm là cos2x mà thiếu bình phương kìa

 

[botvit]

Ặc! nhầm đề roài! chỗ kia là 7cos^2(2x) mà ấy cũng làm là cos2x mà thiếu bình phương kìa

đâu có nhầm tớ dùng ct biến đổi tích thành tổng mà
xem lại nha
nhầm chỗ nào thì đánh dấu đề là

[tex]2sin^2x(4sin^4x - 1)= cos2x(7cos^2x + 3cos2x -4)[/tex]
Không gõ được công thức botvit sửa lại giùm với
hic chỉ bỏ tex là được mà

đề thế thì tớ ko lam`sai

.................................................................................................
PT[tex]\Leftrightarrow 2(1-cos^2x)(2-2cos2x-1)=cos2x[7.\frac{1}{2}co2x+\frac{7}{2}+3cos2x-4)[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 2[1-\frac{1}{2}cos2x-\frac{1}{2})(1-2cos2x)=cos2x[\frac{13}{2}.cos2x-\frac{1}{2})[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (1-cos2x)(1-2cos2x)=cos2x[\frac{13}{2}.cos2x-\frac{1}{2})[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 1-2cos2x-cos2x+2cos^22x=\frac{13}{2}cos^22x-\frac{1}{2}cos2x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow -\frac{9}{2}cos^22x-\frac{5}{2}cos2x+1=0[/tex](1)
Dat cos2x=t(-1 t 1)
(1)[tex]\Leftrightarrow -\frac{9}{2}t^2-\frac{5}{2}t+1=0[/tex]

tại cậu ghi đề thế tớ giiar thế còn đề là
7cos^22x thì biến đổi tương tự thôi

 

[madocthan]

Ư`!hì. Lắm bài tập quá!!!!!
Đây nì
1+ sin2x = ( sin3x + cos3x) ^3

4( sin^6x + cos ^6x) + 3căn 3/2 sin4x = - 3
Sửa lại cái đề hộ cái, ko cop được lên

Mà quăng cái Y!M đây để tiện trao đổi với

 

[bolide93]

Đề sửa thế này đúng chưa bạn:
1.[TEX]1+sin2x=(sin3x+cos3x)^3[/TEX]
2.[TEX]4(sin^6x+cos^6x)+3.\frac{\sqrt[]{3}}{2}.sin4x=-3[/TEX]

 

[lan_anh_a]

3x)^3[/TEX]
2.[TEX]4(sin^6x+cos^6x)+3.\frac{\sqrt[]{3}}{2}.sin4x=-3[/TEX]

[TEX]Sin^6 x+ cos^6x = 1 - \frac {3}{4} sin^2 2x[/TEX]

--> hạ bậc ..... --> ra pt bậc nhất với sin 4x, cos 4x

 

[madocthan]

Có con này dùng pp tam thức bậc hai khá hay này bạn hiền ơi!

[tex]sin^2x + sin^2(3x)/3sin4x. (cos3xsin^3x + sin3x.cos^3x)= sin x.sin^2(3x)[/tex]|
bạn chú ý đánh tex

 

[ngomaithuy93]

Có con này dùng pp tam thức bậc hai khá hay này bạn hiền ơi!

sin^2x + sin^2(3x)/3sin4x. (cos3xsin^3x + sin3x.cos^3x)= sin x.sin^2(3x)|

[TEX]cos3xsin^3x + sin3x.cos^3x[/TEX]=[TEX]sin4x(1-\frac{1}{2}sin2x)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]sin^2x+\frac{sin^23x.sin4x(1-\frac{1}{2}sin2x)}{3sin4x}=sinxsin^23x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3sin^2x+sin^23x(1-\frac{1}{2}sin2x)=sinxsin^23x[/TEX]