[Toán] Phương trình lượng giác dạng tam thức bậc hai

D

duonganh1012

Tiếp tục:
[TEX]Bai 2:[/TEX]Tim [TEX]m[/TEX] để pt có [TEX]n_o[/TEX] thuộc [0;π/2]
[TEX]2(sin^4x+cos^4x)+cos4x+2sin2x+m=0[/TEX]
 
D

dungnhi

duonganh1012 said:
Tiếp tục:
[TEX]Bai 2:[/TEX]Tim [TEX]m[/TEX] để pt có [TEX]n_o[/TEX] thuộc [0;π/2]
[TEX]2(sin^4x+cos^4x)+cos4x+2sin2x+m=0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]2(sin^4x+cos^4x)+cos4x+2sin2x+m=0[/TEX]
<-> [TEX]3-2sin^2 2x+2sin2x+m=0[/TEX]
Đặt [TEX]sin 2x =t ( t \in (0,1))[/TEX]
-> [TEX]{-2t^2+2t+m+3}[/TEX]=[TEX]0[/TEX] có no [TEX]\in (0,1)[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
M

madocthan

Mong các bạn giải thật chi tiết và cụ thể, bạn nào có bài tập hay tiếp tục post nhé :D
 
S

silvery21

tiếp nhé
giái pt:
[TEX]\frac{1}{cosx}+\frac{1}{sinx}=\frac{2(1-sin2x)}{sin4x}[/TEX]

jờ fải đi học đã
lúc nào típ tục .
 
Last edited by a moderator:
B

botvit

pttd said:
Nhỡ chẳng may[TEX] \frac{1}{2}< cosx \leq 1[/TEX] thì sao hả bạn??? lúc ý thì bên phải nó âm,còn bên trái dương như vậy thì bình phương 2 vế nghe có vẻ ko ổn :)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
1-2cosx \geq0 \Leftrightarrow [tex] \frac{1}{2} \leq cosx [/tex] cái này em hiểu còn cosx \leq1 thì ở chỗ nào thế chị chỉ em với??:confused:
 
P

pttd

silvery21 said:
tiếp nhé
giái pt:
[TEX]\frac{1}{cosx}+\frac{1}{sinx}=\frac{2(1-sin2x)}{sin4x}[/TEX]

jờ fải đi học đã
lúc nào típ tục .
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ĐK: sin 4x # 0
[TEX]\frac{1}{cosx}+\frac{1}{sinx}=\frac{2(1-sin2x)}{sin4x}[/TEX]

[TEX]<=> \frac{sin x+ cos x}{sin 2x} = \frac{1-sin 2x}{2sin 2x. cos 2x}[/TEX]
[TEX]<=> sin x + cos x = \frac{sin^2 x + cos^2 x -2sinx. cosx}{2cos 2x}[/TEX]
[TEX]<=> 2sin x (1-2sin^2 x)+ 2 cos x(2cos^2 x-1) = (sin x-cos x)^2[/TEX]
[TEX]<=> 2(sinx-cosx) - 4(sin^3 x - cos^3 x) - (sin x -cos x)^2 = 0[/TEX]
[TEX]<=> (sin x -cos x) [2- 4( 1+ sinx.cosx) - sinx +cosx]=0[/TEX]
[TEX]<=> (sin x -cos x) [ 2 +sinx.cosx +sinx-cosx] = 0[/TEX]

>>> đến đây được chưa nhỉ???:)
 
Last edited by a moderator:
M

madocthan

Bồ nào có những bài toán hay về giải PTLG bằng pp tam thức bậc 2 (lưu ý nhé ) thì tiếp tục post dùm mình với ;)
 
B

botvit

pttd said:
ĐK: sin 4x # 0
[TEX]\frac{1}{cosx}+\frac{1}{sinx}=\frac{2(1-sin2x)}{sin4x}[/TEX]

[TEX]<=> \frac{sin x+ cos x}{sin 2x} = \frac{1-sin 2x}{2sin 2x. cos 2x}[/TEX]
[TEX]<=> sin x + cos x = \frac{sin^2 x + cos^2 x -2sinx. cosx}{2cos 2x}[/TEX]
[TEX]<=> 2sin x (1-2sin^2 x)+ 2 cos x(2cos^2 x-1) = (sin x-cos x)^2[/TEX]
[TEX]<=> 2(sinx-cosx) - 4(sin^3 x - cos^3 x) - (sin x -cos x)^2 = 0[/TEX]
[TEX]<=> (sin x -cos x) [2- 4( 1+ sinx.cosx) - sinx +cosx]=0[/TEX]
[TEX]<=> (sin x -cos x) [ 2 +sinx.cosx +sinx-cosx] = 0[/TEX]

>>> đến đây được chưa nhỉ???:)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
chị có thể thay [tex]cos2x=cos^2x-sin^2x[/tex] luôn cho nhanh ko cần thay [tex]cos2x=1-2sin^2x[/tex]
pttd said:
Nhỡ chẳng may[TEX] \frac{1}{2}< cosx \leq 1[/TEX] thì sao hả bạn??? lúc ý thì bên phải nó âm,còn bên trái dương như vậy thì bình phương 2 vế nghe có vẻ ko ổn
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

botvit said:
1-2cosx \geq0 \Leftrightarrow [tex] \frac{1}{2} \leq cosx [/tex] cái này em hiểu còn cosx \leq1 thì ở chỗ nào thế chị chỉ em với??:confused:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
Last edited by a moderator:
B

botvit

duonganh1012 said:
Tiếp tục:
[TEX]Bai 2:[/TEX]Tim [TEX]m[/TEX] để pt có [TEX]n_o[/TEX] thuộc [0;π/2]
[TEX]2(sin^4x+cos^4x)+cos4x+2sin2x+m=0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
...............................................................
[tex]\Leftrightarrow 2(1-2sin^2xcos^2x)+cos4x+2sin2x+m=0 [/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2(1-\frac{sin^22x}{2})+\frac{1-2sin^2x}{2}+2sin2x+m=0 [/tex]
[tex] \Leftrightarrow 2(\frac{2-sin^22x}{2})+\frac{1-2sin^2x}{2}+2sin2x+m=0 [/tex]
[tex]\Leftrightarrow -4sin^22x+4sin2x+5+2m=0 [/tex]
dat [tex]sin2x=t [/tex] ;t thuộc [tex][0;1][/tex]--chỗ này ngoặc [ chị nhỉ ?hay ngoặc (
ta có PT [tex]\Leftrightarrow -4t^2+4t+5+2m=0 [/tex]
dungnhi said:
[TEX]2(sin^4x+cos^4x)+cos4x+2sin2x+m=0[/TEX]
<-> [TEX]3-2sin^2 2x+2sin2x+m=0[/TEX]
Đặt [TEX]sin 2x =t ( t \in (0,1))[/TEX]
-> [TEX]{-2t^2+2t+m+3}[/TEX]=[TEX]0[/TEX] có no [TEX]\in (0,1)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
sao em làm khác chị nhỉ hay em làm sai ồi chị dung ơi!:(:(
 
Last edited by a moderator:
M

madocthan

Mod botvit qua xem cái phần toán tổng hợp 11 xem hộ hai bài tập cái :D
Tiện thể mách cho các bạn 1 phương pháp thuộc công thức LG của thầy NGuyễn Song Minh luôn :D
Muốn nhớ các ctlg thì luyện "đánh phỏm" tức là cứ chép một nửa các công thức lên 1 mặt quân bài zồi rủ 3, 4 đứa chơi cùng. Tỷ dụ bạn tẹt ra quân 2sinx.cosx thì mấy thằng kia phải moi ra quân sin2x ghép vào. Đứa nào ghép nhầm thì vả vào mồm 1 cái cho nó nhớ đời, cái này ko đơn giản là luyện thuộc đâu mà còn giúp phản ứng cực nhanh với biến đổi LG.
Quả là rất hay và hiệu quả. Ôi ! thầy thần tượng của mềnh .hí hí
 
Last edited by a moderator:
B

botvit

madocthan said:
Mod botvit qua xem cái phần toán tổng hợp 11 xem hộ hai bài tập cái :D
Tiện thể mách cho các bạn 1 phương pháp thuộc công thức LG của thầy NGuyễn Song Minh luôn :D
Muốn nhớ các ctlg thì luyện "đánh phỏm" tức là cứ chép một nửa các công thức lên 1 mặt quân bài zồi rủ 3, 4 đứa chơi cùng. Tỷ dụ bạn tẹt ra quân 2sinx.cosx thì mấy thằng kia phải moi ra quân sin2x ghép vào. Đứa nào ghép nhầm thì vả vào mồm 1 cái cho nó nhớ đời, cái này ko đơn giản là luyện thuộc đâu mà còn giúp phản ứng cực nhanh với biến đổi LG.
Quả là rất hay và hiệu quả. Ôi ! thầy thần tượng của mềnh .hí hí
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bạn có thể học công thức = cách khác học thuộc lòng í ko cần đánh bài:D
VD thơ lượng giác í

Bạn có thể xem thơ lượng giác ở đây cái này rất dễ thuộc
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=61011
 
D

duonganh1012

Làm được rùi:

[TEX]tanx + cosx - cos^2x = sinx(1 + tanxtan\frac{x}{2})[/TEX]


[TEX]DK: [/TEX][TEX]cosx \not = 0[/TEX] và [TEX]cosx/2 \not = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x \not = \frac{\pi}{2}+k \pi [/TEX] và
[TEX] x \not = \pi + k2 \pi[/TEX]
pt \Leftrightarrow [TEX]tanx+cosx-cos^2x=sinx + \frac{1}{2}tanx.sin^2 \frac{x}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]tanx + cosx -cos^2x= sinx+\frac{1}{4}tanx(1-cosx)[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]4cos^2x + 3sinx-4cosx-3tanx=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]4cos^3x+3sinxcosx-4cosx-3sinx=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] (cos^2x+3sinx)(cosx-1)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow OK[/TEX]
 
B

botvit

duonganh1012 said:
Làm được rùi:

[TEX]tanx + cosx - cos^2x = sinx(1 + tanxtan\frac{x}{2})[/TEX]


[TEX]DK: [/TEX][TEX]cosx \not = 0[/TEX] và [TEX]cosx/2 \not = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x \not = \frac{\pi}{2}+k \pi [/TEX] và
[TEX] x \not = \pi + k2 \pi[/TEX]
pt \Leftrightarrow [TEX]tanx+cosx-cos^2x=sinx + \frac{1}{2}tanx.sin^2 \frac{x}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]tanx + cosx -cos^2x= sinx+\frac{1}{4}tanx(1-cosx)[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]4cos^2x + 3sinx-4cosx-3tanx=0[/TEX](1)
\Leftrightarrow [TEX]4cos^3x+3sinxcosx-4cosx-3sinx=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] (cos^2x+3sinx)(cosx-1)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow OK[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
có phải cậu có [tex]sinx(1+tanxtan.\frac{x}{2})=sinx+sinx.tan.\frac{x}{2}[/tex](1)
ta có: [tex]sinx=2sin.\frac{x}{2}cos.\frac{x}{2}[/tex]
(1) [tex]\Leftrightarrow sinx+2tanx.sin^2.\frac{x}{2}[/tex] đúng ko?
nhưng sao cậu làm

[tex]sinx(1+tanxtan.\frac{x}{2})=sinx + \frac{1}{2}tanx.sin^2 \frac{x}{2}[/TEX]
từ bước trên xuống bước (1) minh ko hiểu cậu làm cụ thể đi?
 
Last edited by a moderator:
H

hoangphe

botvit said:
mình có 1 bài

:D
[tex]sin^23x-cos^24x=sin^25x-cos^26x[/tex]
......................................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
pt\Leftrightarrow1-cos6x-1+cos8x=1-cos10x-1+cos12x
\Leftrightarrowcos12x-cos10x-(cos8x-cos6x)=0
\Leftrightarrow2sin11xsinx+2sin7xsinx=0
\Leftrightarrowsinx(sin11x+sin7x)=0
\Leftrightarrowsinx=0 hoặc sin11x=sin(-7x)
\Leftrightarrow....................
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom