Toán ôn thi

H

hoangtrungneo

Dùng phần mềm tách hạng tử ...............máy bị đơ 5phút

---------------->>> Xin đầu hàng!


---------------->>> Nghiệm đểu ế: 2.062963476



------------------------ Ai làm đê ------------------------
 
Last edited by a moderator:
P

potter.2008

hoangtrungneo said:
Dùng phần mềm tách hạng tử ...............máy bị đơ 5phút

---------------->>> Xin đầu hàng!


---------------->>> Nghiệm đểu ế: 2.062963476



------------------------ Ai làm đê ------------------------
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Chém bừa ai góp ý thì ý kiến :)) b-(b-(
potter.2008 said:
Giải PT :

[tex]Log_2(x+3) + log_2(x-1)^8 = log_2(4x)[/tex]

:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\Leftrightarrow Log_2(x+3) + 8log_2(x-1) = log_2(4x)[/TEX]


Đặt : [TEX]Log_2(x+3)=a , log_2(x-1)=b , log_2(4x)=c [/TEX]

Ta có : [TEX]a +8b=c [/TEX]

Lại có : [TEX]2^a + 3.2^b = 2^c[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1 + 3 . 2^{b-a} = 2^{c-a} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1 + 3 . 2^{b-a} = 2^{8b} [/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{2^{8b}} + 3 . \frac{1}{2^{7b+a}} = 1 [/TEX]

T/C : Nghịch biến and Đồng biến >>> ra nghiệm xấu ế =(( :))...các bác cho ý kiến =))
 
E

e_galois

Một bài toán được đặt ra trước hết phải đảm bảo tính khả thi của nó nữa.
 
P

pytago_hocmai

potter.2008 said:
Chém bừa ai góp ý thì ý kiến :)) b-(b-(


[TEX]\Leftrightarrow Log_2(x+3) + 8log_2(x-1) = log_2(4x)[/TEX]


Đặt : [TEX]Log_2(x+3)=a , log_2(x-1)=b , log_2(4x)=c [/TEX]

Ta có : [TEX]a +8b=c [/TEX]

Lại có : [TEX]2^a + 3.2^b = 2^c[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1 + 3 . 2^{b-a} = 2^{c-a} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1 + 3 . 2^{b-a} = 2^{8b} [/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{2^{8b}} + 3 . \frac{1}{2^{7b+a}} = 1 [/TEX]

T/C : Nghịch biến and Đồng biến >>> ra nghiệm xấu ế =(( :))...các bác cho ý kiến =))
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nó nghịch biến là của 2 biến a và b . Vì thế nếu nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhất (a;b) . Mặt khác : a có thể sẽ cho 1 giá trị của x , và b cũng tương tự có thể cho 1 giá trị của x . Vì thế có thể tóm gọn là nó có thể cho 2 giá trị của x . Cách đặt khá hay nhưng không giải quyết được việc gì =))
 
B

bo_kinh_van

Thêm Bài BĐT :D

Tìm min P với a,b,c >0 và [TEX]ab+bc+ac=abc[/TEX]
[TEX]P=\frac{a^4+b^4}{ab(a^3+b^3)}+\frac{b^4+c^4}{bc(b^3+c^3)}+\frac{c^4+a^4}{ac(a^3+c^3)}[/TEX]

@Mod đâu roài : Del dùm mấy bài spam cái b-(b-(
 
N

nguyenminhtien140291

bài BDT sử dụng pp tiếp tuyến: ...........với ab(a^3 + b^3) = a(ba^3 + b^4) sau đó đặt a/b = t. xét hằm số f(t)= (t^4+1)/(t^3+1) là ok
 
E

e_galois

bo_kinh_van said:
Thêm Bài BĐT :D

Tìm min P với a,b,c >0 và [TEX]ab+bc+ac=abc[/TEX]
[TEX]P=\frac{a^4+b^4}{ab(a^3+b^3)}+\frac{b^4+c^4}{bc(b^3+c^3)}+\frac{c^4+a^4}{ac(a^3+c^3)}[/TEX]

@Mod đâu roài : Del dùm mấy bài spam cái b-(b-(
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Từ điều kiện ta suy ra [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1[/TEX]
Áp dụng Chebychev: [TEX]\sum\limits_{cyc} {\frac{{a^4 + b^4 }}{{ab(a^3 + b^3 )}}} \ge \sum\limits_{cyc} {\frac{{a + b}}{{2ab}}} = \frac{1}{2}\sum\limits_{cyc} {(\frac{1}{a}} + \frac{1}{b}) = \sum\limits_{cyc} {\frac{1}{a}} = 1[/TEX]

Vậy ta có QED. Xảy ra dấu = khi và chỉ khi [TEX]x=y=z=3[/TEX].
 
B

bo_kinh_van

e_galois said:
Từ điều kiện ta suy ra [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1[/TEX]
Áp dụng Chebychev: [TEX]\sum\limits_{cyc} {\frac{{a^4 + b^4 }}{{ab(a^3 + b^3 )}}} \ge \sum\limits_{cyc} {\frac{{a + b}}{{2ab}}} = \frac{1}{2}\sum\limits_{cyc} {(\frac{1}{a}} + \frac{1}{b}) = \sum\limits_{cyc} {\frac{1}{a}} = 1[/TEX]

Vậy ta có QED. Xảy ra dấu = khi và chỉ khi [TEX]x=y=z=3[/TEX].
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nhưng mà Chebychev ko đc dùng trong thi đại học :D ...

Tớ dùng cái này [TEX]a^3 + b^3 \geq ab(a+b)[/TEX]

Xem chừng có vẻ hơi dài :-? ...=((
 
C

ctsp_a1k40sp

bo_kinh_van said:
Thêm Bài BĐT :D

Tìm min P với a,b,c >0 và [TEX]ab+bc+ac=abc[/TEX]
[TEX]P=\frac{a^4+b^4}{ab(a^3+b^3)}+\frac{b^4+c^4}{bc(b^3+c^3)}+\frac{c^4+a^4}{ac(a^3+c^3)}[/TEX]

@Mod đâu roài : Del dùm mấy bài spam cái b-(b-(
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Chebysev chỉ là cách nói văn hoa thôi, chứ bài này thì làm cách nào cũng ra đc kết quả
[TEX]P=\sum \frac{a^4+b^4}{ab(a^3+b^3)} \geq \sum \frac{(a^3+b^3)(a+b)}{2ab(a^3+b^3)}=\sum [\frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})]=\sum \frac{1}{a}=1[/TEX]
Ở đây chỉ sử dụng bdt duy nhất
[TEX]2(a^4+b^4) \geq (a^3+b^3)(a+b)[/TEX]
nó đúng vì tương đương[TEX] (a^3-b^3)(a-b) \geq 0 [/TEX]
 
O

oack

thêm 1 bài BĐT ^^
cho [TEX]\Delta ABC[/TEX] có[TEX] S=\frac{3}{2}.h_a,h_b,h_c[/TEX] lần lượt là độ dài các đường cao hạ từ đỉnh A,B,C. c/m
[TEX](\frac{1}{sinA}+\frac{1}{sinB}+\frac{1}{sinC})( \frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}) \geq 4\sqrt{3}[/TEX]
P/S: a Pt ko lười đc nữa rùi ;))
 
P

phamquanghop

các bạn ơi đi thi lần này không ai lại đi cho bai logarit dang nhu vậy đâu ahf.kì thi tốt nghiệp lần này có lẽ la cũng dễ thôi.vì bốn lí do sau:-bài thi ủa chúng ta chấm liên tỉnh
-là năm thử nghiệm đàu tiên của chương trình cải cách
-không tổ chưc thi lại tốt nghiệp lần hai
-giám thị trường khác coi thi
Còn thi da9i hoc thì chac phải là câu có nghiệm đep rồi dúng không nào!các bạn yên tâm để làm những bài hay chứ không cần quá rắc rối như thế đâu nhé!
thông tin tư ban phạm quang hợp lớp 12a5 trường thpt nam tiên hải
 
P

phamquanghop

Phương châm cuả mình là bài nao quà rắc rối thì bỏ qua luôn
hề hề pham quang hop
 
C

ctsp_a1k40sp

oack said:
thêm 1 bài BĐT ^^
cho [TEX]\Delta ABC[/TEX] có[TEX] S=\frac{3}{2}.h_a,h_b,h_c[/TEX] lần lượt là độ dài các đường cao hạ từ đỉnh A,B,C. c/m
[TEX](\frac{1}{sinA}+\frac{1}{sinB}+\frac{1}{sinC})( \frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}) \geq 4\sqrt{3}[/TEX]
P/S: a Pt ko lười đc nữa rùi ;))
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Xem lại đề bài, đẳng thức xảy ra khi nào?
.
 
C

cutun2222

nhìn vào sôck quá tui ngồi cả tiếng mà koo nghĩ ra thế mới đau chứ
cứ biến đổi rồi nó lai cứ về cạnh tam giác và diện tích hic cho hỏi nè :
cái này dùng bất đẳng thức bun nhia đúng kô? nhìn thấy có tick giữa 2 tổng đoán là bun nhia
 
E

e_galois

Chém bài Ineq này ;)
1. Cho [TEX]x,y,z,t[/TEX] dương thỏa mãn [TEX]x^2+y^2+z^2+t^2=4[/TEX].
Tìm min của biểu thức:
[TEX]S = \sum\limits_{cyc} {\frac{{x^{11} + y^{11} + z^{11} }}{{x^3 + y^3 + z^3 }}} = \frac{{x^{11} + y^{11} + z^{11} }}{{x^3 + y^3 + z^3 }} + \frac{{y^{11} + z^{11} + t^{11} }}{{y^3 + z^3 + t^3 }} + \frac{{z^{11} + t^{11} + x^{11} }}{{z^3 + t^3 + x^3 }} + \frac{{t^{11} + x^{11} + y^{11} }}{{t^3 + x^3 + y^3 }}[/TEX]
2. Cho các số thực x,y thuộc [tex](0;1)[/tex], chứng minh rằng:
[tex]\frac{1}{{y - x}}\left( {\ln \frac{y}{{1 - y}} - \ln \frac{x}{{1 - x}}} \right) > 4[/tex] ;)
 
V

vupa.thanglong12a7

e_galois said:
2. Cho các số thực x,y thuộc [tex](0;1)[/tex], chứng minh rằng:
[tex]\frac1{y - x} \left(ln\frac{y}{1 - y} - ln \frac{x}{1 - x} \right) > 4[/tex] ;)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Không mất tính tổng quát, giả sử y>x. Thế thì BĐT \Leftrightarrow [TEX]ln\frac{y}{1 - y} - ln \frac{x}{1 - x}>4(y-x)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow lny-ln(1-y)-lnx+ln(1-x)>4(y-x) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow lny-ln(1-y)-4y>lnx-ln(1-x)-4x[/TEX]

Xét hàm số [TEX]f(t)=lnt-ln(1-t)-4t[/TEX] với [TEX]t \in (0;1)[/TEX].

Ta có [TEX]f'(t)=\frac1{t}+\frac1{1-t}-4 \geq \frac4{t+1-t}-4=0[/TEX]

Do đó f(t) đồng biến trên (0;1). Vì vậy f(y)>f(x) (vì y>x).
 
P

pytago_hocmai

Theo chân người đi trước !

e_galois said:
Chém bài Ineq này ;)
1. Cho [TEX]x,y,z,t[/TEX] dương thỏa mãn [TEX]x^2+y^2+z^2+t^2=4[/TEX].
Tìm min của biểu thức:
[TEX]S = \sum\limits_{cyc} {\frac{{x^{11} + y^{11} + z^{11} }}{{x^3 + y^3 + z^3 }}} = \frac{{x^{11} + y^{11} + z^{11} }}{{x^3 + y^3 + z^3 }} + \frac{{y^{11} + z^{11} + t^{11} }}{{y^3 + z^3 + t^3 }} + \frac{{z^{11} + t^{11} + x^{11} }}{{z^3 + t^3 + x^3 }} + \frac{{t^{11} + x^{11} + y^{11} }}{{t^3 + x^3 + y^3 }}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Chebyshev [TEX]\sum\limits_{cyc} {\frac{{x^{11} + y^{11} + z^{11} }}{{x^3 + y^3 + z^3 }}} \geq \sum \frac{(x^8+y^8+z^8)(x^3+y^3+z^3)}{3(x^3+y^3+z^3)}= x^8+y^8+z^8 +t^8 \geq 4 . (\frac{x^2+y^2+z^2+t^2}{4})^4 = 4[/TEX] (Jensen)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom