[TEX]\int_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sqrt[3]{{sin^3}{x}-sinx}}{sinx}.cotxdx[/TEX]
Giúp em bài tích phân này với
[TEX]I=\int_{}^{}\frac{\sqrt[3]{sin^3x-sinx}}{sinx}.\frac{cosx}{sinx}dx[/TEX]
đặt [TEX]t=sinx \Rightarrow dt=cosxdx[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I=\int_{}^{}\frac{\sqrt[3]{t^3-t}}{t^2}dt[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{t^2\sqrt[3]{t^3-t}}{t^4}dt[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{t^2\sqrt[3]{1-\frac{1}{t^2}}}{t^3}dt[/TEX]
đặt [TEX]y=\sqrt[3]{1-\frac{1}{t^2}} \Rightarrow y^3=1-\frac{1}{t^2} \Rightarrow 3y^2dy=\frac{2dt}{t^3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I=\frac{3}{2}\int_{}^{}\frac{y^3dy}{1-y^3}=\frac{3}{2}\int_{}^{}\frac{dy}{1-y^3}-\frac{3}{2}\int_{}^{}dy[/TEX]
cái TP thứ nhất dùng đồng nhất thức
cận bạn tự thay
