Toán 7 Toán Nâng Cao 7

[Lee Da-bin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình với :
Cho n số x1, x2, …, xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu: x1x2 + x2x3 + … + xnx1 = 0 thì n chia hết cho 4.
Cảm ơn các bn nhiều !!!

 

[Lê Quỳnh Anh'ss]

Ta có: x1, x2, …, xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1 nên suy ra: x1x2, x2x3, …, xnx1 mỗi tích nhận giá trị 1 hoặc -1.
Mà tổng x1x2 + x2x3 + …+ xnx1 = 0 nên suy ra: Số tích có giá trị 1 bằng số tích có giá trị bằng -1 và bằng n/2 , n ⋮ 2 (1)
Mặt khác, ta có: (x1x2. x2x3. ….xnx1) = (x1x2x3. ….xn)2 = 1 >0 nên suy ra: số tích có giá trị -1 cũng là số chẵn, nên n/2 là số chẵn (2)
Từ (1) và (2) suy ra: n chia hết cho 4 (đpcm).
Chúc bn học tốt

 

[Vy Tzuyu]

Ta có: x1, x2, …, xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1
=> x1x2, x2x3, …, xn x1 mỗi tích nhận giá trị 1 hoặc -1.
Mà x1x2 + x2x3 + …+ xnx1 = 0
=>Số tích có giá trị 1 bằng số tích có giá trị bằng -1 và bằng n/2 , n ⋮ 2 (1)
ta lại có : (x1x2. x2x3. ….xnx1) = (x1x2x3. ….xn)2 = 1 >0
=>số tích có giá trị -1 cũng là số chẵn, nên n/2 là số chẵn (2)
Từ (1) và (2) suy ra: n chia hết cho 4 (đpcm)