Toán: max

[yct_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

A-2005
x,y,z >0 [TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 4[/TEX]
[TEX]P=\frac{1}{2x + y + z } + \frac{1}{x + 2y + z } + \frac{1}{x + y + 2z }[/TEX] . tìm max

mình làm như thế này. nhưng bị sai. không biết sai chổ nào nữa. xin chỉ mình
[TEX] \frac{1}{2x + y + z } \leq \frac{1}{9} ( \frac{1}{2x} +\frac{1}{y} + \frac{1}{z} )[/TEX]

[TEX] \frac{1}{x + 2y + z } \leq \frac{1}{9} ( \frac{1}{x} +\frac{1}{2y} + \frac{1}{z})[/TEX]

[TEX] \frac{1}{x + y + 2z } \leq \frac{1}{9} ( \frac{1}{x} +\frac{1}{y} + \frac{1}{2z} )[/TEX]

vậy: [TEX]P \leq \frac{1}{9}( \frac{1}{2x} +\frac{1}{2y} + \frac{1}{2z} + 2.(\frac{1}{x} +\frac{1}{y} + \frac{1}{z}) )[/TEX]
vậy :[TEX] P \leq \frac{10}{9}[/TEX]
[TEX] p= \frac{10}{9} \Leftrightarrow x=y=z= \frac{3}{4}[/TEX]

 

[eye_smile]

Bạn sai ở bước đầu


Nếu làm như bạn thì dấu bằng sẽ xảy ra khi $2x=y=z$

$x=2y=z$

$x=y=2z$

\Rightarrow không tm

 

[yct_]

Bạn sai ở bước đầu
Nếu làm như bạn thì dấu bằng sẽ xảy ra khi $2x=y=z$
$x=2y=z$
$x=y=2z$
\Rightarrow không tm

nhưng công thức côsin này đúng mà ad

[TEX] \frac{1}{2x + y + z } \leq \frac{1}{9} ( \frac{1}{2x} +\frac{1}{y} + \frac{1}{z} )[/TEX]

đâu có sai gì đâu!!! huhu

 

[eye_smile]

nhưng công thức côsin này đúng mà ad

[TEX] \frac{1}{2x + y + z } \leq \frac{1}{9} ( \frac{1}{2x} +\frac{1}{y} + \frac{1}{z} )[/TEX]

đâu có sai gì đâu!!! huhu

Nhưng nếu làm như vậy thì dấu = không xảy ra

Có thể làm như sau

$\dfrac{1}{2x+y+z} \le \dfrac{1}{16}(\dfrac{2}{z}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})$

Tương tự rồi cộng vào.

 

[lp_qt]

cái

$\dfrac{1}{2x+y+z}$ \leq $\dfrac{1}{9}(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x})$

là ko sai . nhưng dấu = ở đây xảy ra khi $2x=y=z$ mà cuối xùng bạn lại kết luôn dấu = xảy

ra khi $x=y=z$ điều này chỉ xảy ra khi $x=y=z=0$ (cái này là vô lí )