[toán] lươngj help

[lanthuong12]

chú thích : sqrt là căn bậc 2

1. <=> y= 1- cos2x + 3/2sin2x + 5(1+ cos2x)/2
<=> 2y= 2- 2cos2x + 3sin2x +5 + 5cos2x
<=> 2y-7 = 3cos2x + 3sin2x (*)
pt(*) có nghiệm khi ( 2y -7) bình phương nhỏ hơn hoặc = 18
giải bpt ra nghiệm y thuộc [ ( 6-căn bậc hai of 5)/2 ; 6 + căn bậc 2 of 5)/2]
=> maxy = ( 6 + căn bậc 2 of 5 )/2 đạt đc khi y= ( 6 + căn bậc 2 of 5 )/2 => x
miny = ( 6- căn bậc 2 of 5)/2 đạt đc khi y = (6 - căn bậc 2 of 5 )/2 => x

2. a) pt <=> sin2x - sqrt(3)sinx - 2cosx + sqrt(3)
<=> sinx.(2cosx - sqrt(3) ) - ( 2cosx - sqrt(3) ) = 0
<=> sinx = 1 hoặc cosx = sqrt(3) /2
=> pt đã cho có 3 họ nghiệm

b) pt <=> ( 2cosx - m.sqrt(3) ).(sinx - 1) = 0
<=> sinx = 1 => x= pi trên 2 + k2pi ( thoả mãn)
hoặc 2cosx - m.sqrt(3) = o (*)
đặt cosx = t ( t thuộc [ -1;1]
pt(*) <=> 2t - m.sqrt(3) = o => t = m.sqrt(3)/ 2
nghiệm t thoả mãn khi m.sqrt(3)/2 thuộc [-1;1]
giải bpt => m thuộc [-2/sqrt(3) ; 2/sqrt(3) ]