Toán Toán lớp 7

[chua...chua]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a+b+c+d khác 0 và a/b+c+d = b/a+c+d=c/a+b+d = d/a+b+c
Tìm giá trị của A = (a+b/c+d)+(b+c/a+d)+(c+d/a+b)+(d+a/b+c)

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

$\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{a+b+c}\\\Rightarrow \dfrac{a}{b+c+d}+1=\dfrac{b}{a+c+d}+1=\dfrac{c}{a+b+d}+1=\dfrac{d}{a+b+c}+1\\\Rightarrow \dfrac{a+b+c+d}{b+c+d}=\dfrac{a+b+c+d}{a+c+d}=\dfrac{a+b+c+d}{a+b+d}=\dfrac{a+b+c+d}{a+b+c}\\\Rightarrow \dfrac{1}{b+c+d}=\dfrac{1}{a+c+d}=\dfrac{1}{a+b+d}=\dfrac{1}{a+b+c}\\\Rightarrow b+c+d=a+c+d=a+b+d=a+b+c\\\Rightarrow a=b=c=d\\\Rightarrow A=\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{a+d}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}=4$

 

[orangery]

Cách 2
$\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{a+b+c}\\$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
$\Rightarrow \dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{a+b+c} = \dfrac {a+b+c+d}{3a+3b+3c+3d}= \dfrac{1}{3}$
$ \Rightarrow \dfrac{a}{b+c+d}= \dfrac{1}{3} \\ \large \Rightarrow 3a = b+c+d $
Tương tự ta sẽ được :
$ \large 3b = a+c+d $
$ \large 3c = b+a+d $
$ \large 3d = b+c+a $
$ \large \Rightarrow 3a + 3b = a + b +2c +2d $
$ \large \Rightarrow 2a + 2b = 2c +2d \\ \large \Rightarrow a+b = c+d $
Tương tự ta cũng có :
$ \large b+c = a+d $
$ A= 4 $
Thật ra cách ở phía trên của @Nữ Thần Mặt Trăng nhanh hơn đó

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cách 2
$\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{a+b+c}\\$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
$\Rightarrow \dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{a+b+c} = \dfrac {a+b+c+d}{3a+3b+3c+3d}= \dfrac{1}{3}$
$ \Rightarrow \dfrac{a}{b+c+d}= \dfrac{1}{3} \\ \large \Rightarrow 3a = b+c+d $
Tương tự ta sẽ được :
$ \large 3b = a+c+d $
$ \large 3c = b+a+d $
$ \large 3d = b+c+a $
$ \large \Rightarrow 3a + 3b = a + b +2c +2d $
$ \large \Rightarrow 2a + 2b = 2c +2d \\ \large \Rightarrow a+b = c+d $
Tương tự ta cũng có :
$ \large b+c = a+d $
$ A= 4 $
Thật ra cách ở phía trên của @Nữ Thần Mặt Trăng nhanh hơn đó

Lúc đầu mk cx định làm cách này đó^^