Bài giải của hocmai.toanhoc (Tôi: Trịnh Hào Quang)
Mình viết lại đề nhé!
Tính: [TEX]I = \int {{{c{\rm{os}}^2 x} \over {{{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \sqrt 3 \cos x}}}dx[/TEX]
Giải:
Giả sử: [TEX]{c{\rm{os}}^2 x = ({\rm{a}}\sin x + b\cos x)({\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \sqrt 3 \cos x) + c({{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}^2 {\rm{x}} + \cos ^2 x)\cr\Leftrightarrow c{\rm{os}}^2 x = (a + c){{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}^2 {\rm{x}} + (a\sqrt 3 + b)\sin {\rm{x}}\cos x + (b\sqrt 3 + c)\cos ^2 x \cr\Leftrightarrow a = - {1 \over 4};\,b = {{\sqrt 3 } \over 4};\,\,c = {1 \over 4} \cr\Leftrightarrow I = {1 \over 2}\int {\left( {{{\sqrt 3 } \over 2}\cos x - {1 \over 2{{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right)dx + {1 \over 4}\int {{{dx} \over {{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \sqrt 3 \cos x}}[/TEX]
Đặt:
[TEX]A = \int {{{dx} \over {{{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \sqrt 3 \cos x}}} ;\,\,B = \int {\left( {{{\sqrt 3 } \over 2}\cos x - {1 \over 2}{{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right)dx}\cr A = {1 \over 2}\int {{{dx} \over {{{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}(x+{\pi \over 3})}}} = {1 \over 2}\ln \left| {tg({x \over 2} + {\pi \over 6})} \right|;\,B = \int {c{\rm{os}}({\pi \over 6} + x)} dx = \sin (x + {\pi \over 6}) \cr\Rightarrow I = {1 \over 4}\left( {\ln \left| {tg({x \over 2} + {\pi\over 6})}\right| + \sin (x + {\pi \over 6})} \right) +C [/TEX]
Vậy đấy bạn ah!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn