[Toán] Khoảng cách

[sutucon_dangiu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Đáy của hình chóp S.ABC là tam giác vuông cân với cạnh huyền AB = [TEX]4\sqrt{2}[/TEX], cạnh bên SC = 3 và vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AC. Tình d(SM, BC)

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, <ABC = <BAD= [TEX]90^o[/TEX], BA = BC = a, AD = 2a. SA vuông góc với đáy và SA = [TEX]a\sqrt{2}[/TEX]. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Tính d(H, (SDC))

 

[nguyenbahiep1]

1. Đáy của hình chóp S.ABC là tam giác vuông cân với cạnh huyền AB =

, cạnh bên SC = 3 và vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AC. Tình d(SM, BC)

cách nhanh nhất là gắn vào trục tọa độ, tam giác ABC vuông tại C mà SC vuông với đáy

[laTEX]C (0,0,0) \\ \\ B (4,0,0) \\ \\ A ( 0,4,0) \\ \\ S ( 0,0,3) \\ \\ M ( 0,2,0) \\ \\ \vec{MS} = (0,-2,3) \\ \\ \vec{CB} = ( 4,0,0) \\ \\ [\vec{MS},\vec{CB}] = ( 0,12,8) \Rightarrow |[\vec{MS},\vec{CB}]| = 4.\sqrt{13}\\ \\ \vec{CM} = ( 0,2,0) \\ \\ \Rightarrow [\vec{MS},\vec{CB}].\vec{CM} = 24 \\ \\ d( SM,BC) = \frac{| [\vec{MS},\vec{CB}].\vec{CM}|}{ |[\vec{MS},\vec{CB}]|} = \frac{6.\sqrt{13}}{13}[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

Nếu ko thích dùng cách tọa độ thì đơn giản thế này thôi

Kẻ MN // CB

vậy khoảng cách d(CB,SM) = d( CB, (SMN)) = d(C,(SMN))

trong tam giác SCM kẻ CH vuông với SM

vậy CH vuông với (SMN)

d(C,(SMN)) = CH

[laTEX]\frac{1}{CH^2} = \frac{1}{CM^2}+ \frac{1}{SC^2} = \frac{1}{4}+\frac{1}{9} \\ \\ CH = \frac{6.\sqrt{13}}{13}[/laTEX]