Toán Toán Khó

[Tiểu My My]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y =$$x^2$$ và đường thẳng (d) có phương trình: y = ( m-1)x +2 (m là tham số)
a)Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m .
b) Gọi y1; y2 là tung độ giao điểm của (d) và (P) . Tìm m để $$y_{1} + y_{2} = y_{1} y_{2}$$

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

a)Ta có:$$x^2-(m-1)x-2=0 \\\Delta=(m-1)^2+8>0$$
Vậy (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi m.
b)Gọi hoàng độ của giao điểm là:
$$x_1,x_2. \\\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &y_1=(m-1)x_1 \\ &y_2=(m-1)x_2 \end{matrix}\right.$$
Theo vi-et ta có:
$$\left\{\begin{matrix} &x_1+x_2=m-1 \\ &x_1.x_2=-2 \end{matrix}\right.$$.Khi đó:
$$y_1+y_2=y_1.y_2 \\\Rightarrow (m-1)x_1+2+(m-1)x_1+2=[(m-1)x_1+2][(m-1)x_2+2] \\\Rightarrow (m-1)(x_1+x_2)+4=(m-1)^2.x_1.x_2+2(m-1)(x_1+x_2)+4 \\\Rightarrow 0=(m-1)^2.x_1.x_2+(m-1)(x_1+x_2) \\\Rightarrow 4(m-1)^2+(m-1)^2=0 \\\Rightarrow 5(m-1)^2=0 \\\Rightarrow m=1$$

 

[Khánh Linh.]

a)Ta có:$$x^2-(m-1)x-2=0 \\\Delta=(m-1)^2+8>0$$
Vậy (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi m.
b)Gọi hoàng độ của giao điểm là:
$$x_1,x_2. \\\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &y_1=(m-1)x_1 \\ &y_2=(m-1)x_2 \end{matrix}\right.$$
Theo vi-et ta có:
$$\left\{\begin{matrix} &x_1+x_2=m-1 \\ &x_1.x_2=-2 \end{matrix}\right.$$.Khi đó:
$$y_1+y_2=y_1.y_2 \\\Rightarrow (m-1)x_1+2+(m-1)x_1+2=[(m-1)x_1+2][(m-1)x_2+2] \\\Rightarrow (m-1)(x_1+x_2)+4=(m-1)^2.x_1.x_2+2(m-1)(x_1+x_2)+4 \\\Rightarrow 0=(m-1)^2.x_1.x_2+(m-1)(x_1+x_2) \\\Rightarrow 4(m-1)^2+(m-1)^2=0 \\\Rightarrow 5(m-1)^2=0 \\\Rightarrow m=1$$

Mình tưởng ý a phải tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng trên?

 

[Jin Tuấn]

cho các số thực dương a,b,c sao cho abc=1. Tìm GTLN của biểu thức: ab/(a^5+b^5+ab) + bc/(b^5+c^5+bc) + ca/(c^5+a^5+ca)

Giúp mình với

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Mình tưởng ý a phải tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng trên?

Không cần đâu bạn ^^Chỉ cần denta >0 thì pt có 2 nghiệm thì nó sẽ cắt tại 2 điểm phân biệt rồi nhé