Toán toán khó chết

[im nayeon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bạn ơi giải giúp mình bài này
với a,b thuộc số thực lớn hơn 0 thỏa mãn a2+b2=4 tìm maxM=ab/a+b+2

 

[maloimi456]

các bạn ơi giải giúp mình bài này
với a,b thuộc số thực lớn hơn 0 thỏa mãn a2+b2=4 tìm maxM=ab/a+b+2

Biểu thức này hả bạn [tex]M=\frac{ab}{a+b+2}[/tex]

 

[im nayeon]

chính là nó giúp mình với

 

[maloimi456]

các bạn ơi giải giúp mình bài này
với a,b thuộc số thực lớn hơn 0 thỏa mãn a2+b2=4 tìm maxM=ab/a+b+2

Từ [tex]a^2+b^2=4\Rightarrow 2ab=(a+b)^2-4=(a+b-2)(a+b+2)[/tex]
Vì [tex]x+y+2\neq 0[/tex] nên ta có:
[tex]M=\frac{xy}{x+y+2}=\frac{(x+y+2)(x+y-2)}{2(x+y+2)}=\frac{x+y-2}{2}=\frac{x+y}{2}-1[/tex] (1)
Áp dụng BĐT Bunhiacopski, Ta có:
[tex]x+y\leq \sqrt{2(x^2+y^2)}\Rightarrow x+y\leq 2\sqrt{2}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) [tex]\Rightarrow M\leq \sqrt{2}-1[/tex]
Vậy [tex]M_{max}=\sqrt{2}-1 \Leftrightarrow x=y=\sqrt{2}[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Từ [tex]a^2+b^2=4\Rightarrow 2ab=(a+b)^2-4=(a+b-2)(a+b+2)[/tex]
Vì [tex]x+y+2\neq 0[/tex] nên ta có:
[tex]M=\frac{xy}{x+y+2}=\frac{(x+y+2)(x+y-2)}{2(x+y+2)}=\frac{x+y-2}{2}=\frac{x+y}{2}-1[/tex] (1)
Áp dụng BĐT Bunhiacopski, Ta có:
[tex]x+y\leq \sqrt{2(x^2+y^2)}\Rightarrow x+y\leq 2\sqrt{2}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) [tex]\Rightarrow M\leq \sqrt{2}-1[/tex]
Vậy [tex]M_{max}=\sqrt{2}-1 \Leftrightarrow x=y=\sqrt{2}[/tex]

có chút nhầm lẫn nhỉ $x,y$ phải là $a,b$

 

[maloimi456]

có chút nhầm lẫn nhỉ $x,y$ phải là $a,b$

Sr mình nhầm. Thế này mới đúng :

Từ [tex]a^2+b^2=4\Rightarrow 2ab=(a+b)^2-4=(a+b-2)(a+b+2)[/tex]
Vì [tex]a+b+2\neq 0[/tex] nên ta có:
[tex]M=\frac{ab}{a+b+2}=\frac{(a+b+2)(a+b-2)}{2(a+b+2)}=\frac{a+b-2}{2}=\frac{a+b}{2}-1[/tex] (1)
Áp dụng BĐT Bunhiacopski, Ta có:
[tex]a+b\leq \sqrt{2(a^2+b^2)}\Rightarrow a+b\leq 2\sqrt{2}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) [tex]\Rightarrow M\leq \sqrt{2}-1[/tex]
Vậy [tex]M_{max}=\sqrt{2}-1 \Leftrightarrow a=b=\sqrt{2}[/tex]