có chút nhầm lẫn nhỉ $x,y$ phải là $a,b$
Sr mình nhầm. Thế này mới đúng :
Từ [tex]a^2+b^2=4\Rightarrow 2ab=(a+b)^2-4=(a+b-2)(a+b+2)[/tex]
Vì [tex]a+b+2\neq 0[/tex] nên ta có:
[tex]M=\frac{ab}{a+b+2}=\frac{(a+b+2)(a+b-2)}{2(a+b+2)}=\frac{a+b-2}{2}=\frac{a+b}{2}-1[/tex]
(1)
Áp dụng BĐT Bunhiacopski, Ta có:
[tex]a+b\leq \sqrt{2(a^2+b^2)}\Rightarrow a+b\leq 2\sqrt{2}[/tex]
(2)
Từ
(1) và
(2) [tex]\Rightarrow M\leq \sqrt{2}-1[/tex]
Vậy [tex]M_{max}=\sqrt{2}-1 \Leftrightarrow a=b=\sqrt{2}[/tex]