toán hsg

[nhockute2012vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Anh em cố giúp
[tex]{x}^{2n}+{x}^{n}+1[/tex] chia hết cho[tex]x^2+x+1 [/tex]

 

[legendyugi]

Ta luôn có[TEX]x^(3m+2)+x^(3n+1)+1 \vdots x^2+x+1 \ ,\forall m,n \in \mathbb N \Rightarrow[/TEX]2 trường hợp:

+T/h1: [TEX]\left{\begin 2n \equiv 2(mod3) \\ n \equiv 1(mod3) \Rightarrow n=3k+1 \ ,\forall k \in \mathbb N[/TEX]

+T/h2: [TEX]\left{\begin 2n \equiv 1(mod3) \\ n \equiv 2(mod3) \Rightarrow n=3k+2 \ ,\forall k \in \mathbb N[/TEX]
[TEX]\Rightarrow n[/TEX]có dạng [TEX]3k+1 \ or \ 3k+2 \ ,\forall k \in \mathbb N[/TEX]

P/s:Làm như thế này không bít có đúng không nữa :-SS

 

[bboy114crew]

Mấy bài kiểu này thì cấp 2 thường tách tách hợp lí là được còn dùng được đồng dư thì tốt quá!

 

[nhocboy1998]

xét n=3k,n=3k+1,n=3k+2. trong trường hợp 1 số dư của phép chia = 3. trong 2 trường hợp sau thì sô dư = 0
vậy số cần tìm n ko chia hết cho 3
p/s: ngắn hơn nhá
mà chắc sai

 

[legendyugi]

xét n=3k,n=3k+1,n=3k+2. trong trường hợp 1 số dư của phép chia = 3. trong 2 trường hợp sau thì sô dư = 0
vậy số cần tìm n ko chia hết cho 3
p/s: ngắn hơn nhá
mà chắc sai

Đây mới chỉ là hướng làm thôi mà em :-S .Mấy cái này không đọc nhiều sách ko biết thì làm tổng quát mệt lắm @-)

 

[nhocboy1998]

Đây mới chỉ là hướng làm thôi mà em :-S .Mấy cái này không đọc nhiều sách ko biết thì làm tổng quát mệt lắm @-)

ko mệt đâu bạn:-SS
cách xét các th này lớp 6,7 làm đầy à
m` đoán là khoản 50% mem trong pic này biết
mà cũg dễ hiểu thui

 

[nhockute2012vn]

Ta luôn có[TEX]x^(3m+2)+x^(3n+1)+1 \vdots x^2+x+1 \ ,\forall m,n \in \mathbb N \Rightarrow[/TEX]2 trường hợp:

+T/h1: [TEX]\left{\begin 2n \equiv 2(mod3) \\ n \equiv 1(mod3) \Rightarrow n=3k+1 \ ,\forall k \in \mathbb N[/TEX]

+T/h2: [TEX]\left{\begin 2n \equiv 1(mod3) \\ n \equiv 2(mod3) \Rightarrow n=3k+2 \ ,\forall k \in \mathbb N[/TEX]
[TEX]\Rightarrow n[/TEX]có dạng [TEX]3k+1 \ or \ 3k+2 \ ,\forall k \in \mathbb N[/TEX]

P/s:Làm như thế này không bít có đúng không nữa :-SS

Mod mình chưa học.Bạn giải cách khác được không??!!

 

[legendyugi]

Mod mình chưa học.Bạn giải cách khác được không??!!

Thực chất cũng không có j` ghê gớm cả ,đơn giản là như thế này:

Ta luôn có [TEX]x^(3a+1)+x^(3b+2)+1 \vdots x^2+x+1 , \ \forall a,b \in \mathbb N[/TEX](3a+1) và (3b+1) là luỹ thừa đấy :-s,ta xét 2 t/h:

+Khi [TEX]2n=3a+1 \Rightarrow a[/TEX]là số lẻ, 2n chia 3 dư 1 nên n có dạng [TEX]3k+2 , \ \forall k \in \mathbb N[/TEX](thay vô sẽ thấy :-?)
+Khi [TEX]2n=3b+2 \Rightarrow b[/TEX]là số chắn, 2n chia 3 dư 2 nên n có dạng [TEX]3k+1 , \ \forall k \in \mathbb N \Rightarrow . ..[/TEX]