Toán HSG 8

[Nguyễn Phương Khánh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BÀI 1: cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1. CMR: 1/a+1/b+1/c lớn hơn HOẶC BẰNG 9
BÀI 2: tìm x biết:
(2009-x)^2+(2009-x)(x-2010)+(x-2010)^2 / (2009-x)^2-(2009-x)(x-2010)+(x-2010)^2
BÀI 3: tìm min của biểu thức :
A= (2010x+2608)/(x^2+1)

 

[Nguyễn Phương Khánh]

bài 2 vế sau còn có =19/49 nữa nhé. mình quên mất!!!

 

[Blue Plus]

BÀI 1: cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1. CMR: 1/a+1/b+1/c lớn hơn HOẶC BẰNG 9
BÀI 2: tìm x biết:
(2009-x)^2+(2009-x)(x-2010)+(x-2010)^2 / (2009-x)^2-(2009-x)(x-2010)+(x-2010)^2
BÀI 3: tìm min của biểu thức :
A= (2010x+2608)/(x^2+1)

Bài 1:
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 3 số dương:
$a + b + c \ge 3 \sqrt[3]{abc}
\\\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \ge 3 \sqrt[3]{\frac{1}{abc}}$
Nhân vế theo vế:
$(a + b + c)\left ( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right ) \ge 3 \sqrt[3]{abc} . 3 \sqrt[3]{\frac{1}{abc}} \\\Leftrightarrow (a + b + c)\left (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right ) \ge 9$
Thay $a + b + c = 1$ ta có:
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \ge 9$

 

[Ann Lee]

BÀI 3: tìm min của biểu thức :
A= (2010x+2608)/(x^2+1)

Đề phải là [tex]A=\frac{2010x+2680}{x^{2}+1}[/tex] chứ nhỉ
Bạn coi lại xem đề có viết đề sai không?

 

[Ann Lee]

BÀI 1: cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1. CMR: 1/a+1/b+1/c lớn hơn HOẶC BẰNG 9

Thêm một cách c/m bài này bằng BĐT Bunhiacopxki
Áp dụng BĐT Bunhicopxki cho 2 bộ số [tex](\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c});(\sqrt{\frac{1}{a}};\sqrt{\frac{1}{b}};\sqrt{\frac{1}{c}})[/tex] ta có:
[tex](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \left ( \sqrt{a}.\sqrt{\frac{1}{a}}+\sqrt{b}.\sqrt{\frac{1}{b}}+\sqrt{c}.\sqrt{\frac{1}{c}} \right )^{2}= (1+1+1)^{2}=9[/tex]
Thay a+b+c=1 vào BĐT trên ta được:
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 9[/tex] (đpcm)

BÀI 2: tìm x biết:
(2009-x)^2+(2009-x)(x-2010)+(x-2010)^2 / (2009-x)^2-(2009-x)(x-2010)+(x-2010)^2

bài 2 vế sau còn có =19/49 nữa nhé. mình quên mất!!!

Bài 2:
Đặt 2009-x=a; x-2010=b
pt đã cho <=> [tex]\frac{a^{2}+ab+b^{2}}{a^{2}-ab+b^{2}}= \frac{19}{49}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 40a^{2}+49ab+49b^{2}=19a^{2}-19ab+19b^{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 30a^{2}+68ab+30b^{2}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 15a^{2}+34ab+15b^{2}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (3a+5b)(5a+3b)=0[/tex]
Từ đây thì trở lại cách đặt và tìm x
Chúc bạn học tốt

 

[Nguyễn Phương Khánh]

Đề phải là [tex]A=\frac{2010x+2680}{x^{2}+1}[/tex] chứ nhỉ
Bạn coi lại xem đề có viết đề sai không?

À nhầm 2680 mới đúng

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

BÀI 1: cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1. CMR: 1/a+1/b+1/c lớn hơn HOẶC BẰNG 9
BÀI 3: tìm min của biểu thức :
A= (2010x+2608)/(x^2+1)

À nhầm 2680 mới đúng

Bài 1:
Áp dụng BĐT Svac ta có: $\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c\ge \dfrac{(1+1+1)^2}{a+b+c}=\dfrac 91=9$ (đpcm)
Dấu '=' xảy ra khi $a=b=c=\dfrac13$.
Bài 3:
Ta có: $A=\dfrac{2010x+2680}{x^2+1}$
$=\dfrac{335x^2+2010x+3015-335x^2-335}{x^2+1}$
$=\dfrac{335(x^2+6x+9)-335(x^2+1)}{x^2+1}$
$=\dfrac{335(x+3)^2}{x^2+1}-335\ge -335$
Dấu '=' xảy ra khi $x=-3$.
Vậy $A_{min}=-335$ khi $x=-3$.