Toán Toán hình

[vgiahy@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác MNP vuông tại M (MN < NP) có đường trung tuyến MA. Kẻ AB vuông góc với MN và AC vuông góc với MP ( B thuộc MN, C thuộc MP)
A) Tứ giác ABMC là hình gì? Vì sao?
b) Chưng sminh tứ giác ACBN là hình bình hành ?

 

[Lê Thị Quỳnh Chi]

a. Ta có: [tex]AB\perp MN \left ( gt \right ) \Rightarrow \widehat{ABM}=90 AC\perp MP\left ( gt \right ) \Rightarrow \widehat{ACM}=90 \Rightarrow ABMC là hbh[/tex]

 

[Toshiro Koyoshi]

Cho tam giác MNP vuông tại M (MN < NP) có đường trung tuyến MA. Kẻ AB vuông góc với MN và AC vuông góc với MP ( B thuộc MN, C thuộc MP)
A) Tứ giác ABMC là hình gì? Vì sao?
b) Chưng sminh tứ giác ACBN là hình bình hành ?

a, Dễ dàng chứng minh được ABMC là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông(theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b, Xét [tex]\Delta MNP[/tex] có MA là trung tuyến
Do đó $MA=NA=PA$(theo tính chất của tam giác vuông)
Mặt khác vì ABMC là hình chữ nhật nên $MA=BC;CA=MB$
Do đó $BC=NA$ (1)
Xét tam giác AMN cân tại A có AB là đường cao nên AB đồng thời là đường trung tuyến của tam giác
Do đó $MB=NB$ mà $CA=MB$
Nên $BN=CA$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra BCAN là hình bình hành(theo dấu hiệu nhận biết của hình bình hành)

 

[Narumi04]

Cho tam giác MNP vuông tại M (MN < NP) có đường trung tuyến MA. Kẻ AB vuông góc với MN và AC vuông góc với MP ( B thuộc MN, C thuộc MP)
A) Tứ giác ABMC là hình gì? Vì sao?
b) Chưng sminh tứ giác ACBN là hình bình hành ?

a) Xét tứ giác ABMC
- M = B = C = 90 độ
$\Rightarrow$ ABMC là hình chữ nhật.

b) Vì ABMC là hình chữ nhật
$\Rightarrow$ NB // AC (BM // AC) (1)
Mà ta có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.
$\Rightarrow$ AM = AN = AP
$\Rightarrow$ NAM là tam giác cân.
Mà AB vuông góc với MN
$\Rightarrow$ NB = BM = AC (ABMC là hình chữ nhật) (2)
$\Rightarrow$ ACBN là hình bình hành (có 1 cạnh vừa song song vừa bằng).