Toán Toán hình

[huonghugo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

3. Cho hình thoi ABCD cạnh a, có H=60 độ. Một đường thẳng bất kì đi qua C cắt tia đối của tia BA và DA tương ứng ở M và N
a) CM BM.DN có giá trị không đổi
b) Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính BKD
giup minh voi thanks

 

[God Hell]

3. Cho hình thoi ABCD cạnh a, có H=60 độ. Một đường thẳng bất kì đi qua C cắt tia đối của tia BA và DA tương ứng ở M và N
a) CM BM.DN có giá trị không đổi
b) Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính BKD
giup minh voi thanks

$H$ ở đâu ra vậy bạn?

 

[huonghugo]

$H$ ở đâu ra vậy bạn?

A nha

 

[God Hell]

3. Cho hình thoi ABCD cạnh a, có H=60 độ. Một đường thẳng bất kì đi qua C cắt tia đối của tia BA và DA tương ứng ở M và N
a) CM BM.DN có giá trị không đổi
b) Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính BKD
giup minh voi thanks

A nha

$a) BC\parallel AN\Rightarrow \dfrac{MB}{AB}=\dfrac{MC}{NC}$
$CD\parallel AM\Rightarrow \dfrac{MC}{NC}=\dfrac{AD}{DN}$
$\Rightarrow \dfrac{MB}{AB}=\dfrac{AD}{DN}\Rightarrow MB.DN=AB.AD=a^2$ (ko đổi)
b) $AB=AD;\widehat A=60^{\circ}\Rightarrow \triangle ABD$ đều $\Rightarrow AB=BD=AD$
Mà $\dfrac{MB}{AB}=\dfrac{AD}{ND}\Rightarrow \dfrac{MB}{BD}=\dfrac{BD}{ND}$
Mặt khác $\widehat{MBD}=\widehat{BDN}=120^{\circ}\Rightarrow \triangle MBD\sim \triangle BDN(c.g.c)$
$\Rightarrow \widehat{BMD}=\widehat{NBD}$ hay $\widehat{BMK}=\widehat{NBD}$
$\Rightarrow \widehat{BKD}=\widehat{MBK}+\widehat{BMK}=\widehat{MBK}+\widehat{NBD}=\widehat{MBD}=120^{\circ}$