Toán Toán Hình 9

[Kasparov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác cân ABC (AB=AC; [tex]\widehat{A}<90^{0}[/tex]),một đường tròn (O) tiếp xúc với AB,AC tại B và C.Trên cung BC nằm trong tam giác ABC lấy một điểm M([tex]M\neq B;C[/tex]).Gọi I;H;K lần lượt là hình chiếu của M trên BC;CA;AB và P là giao điểm của MB với IK,Q là giao điểm của MC với IH
a,Chứng minh rằng tia đối của tia MI là phân giác của góc HMK
b,Chứng minh PQ // BC
c,Gọi [tex](O_{1});(O_{2})[/tex] lần lượt là đường tròn ngoại tiếp [tex]\Delta MPK[/tex] và [tex]\Delta MQH[/tex].Chứng minh rằng PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn [tex](O_{1});(O_{2})[/tex]
d,Gọi D là trung điểm của BC;N là giao điểm thứ hai của [tex](O_{1});(O_{2})[/tex] .Chứng minh rằng M,N,D thẳng hàng

(P/S:Giúp tớ câu C)

 

[toilatot]

. BIMK, CIMH nội tiếp trong đường tròn vì có các góc K = I = 90 độ và góc H = góc I = 90 độ

Tứ giác KMIB nội tiếp --> góc MKI = góc MBI và góc MBI = góc MCH (góc tiếp tuyến và dây) góc MCH = góc MIH (tứ giác MHCI nội tiếp) --> MKI = góc MIH (1).


Mx tia đố i--> KMx = góc KBC(cùng bù góc KMI) và góc HMx = góc HCB(cùng bù góc IMH) mà góc KBC = góc HCB --> góc KMx = góc HMx --> Mx phân giác góc KMH

Trong tg BMC có góc BMC + góc MBI + góc MCI = 180 độ mà góc MBI = góc MIQ (chứng minh trên) và góc MCI = góc MIP --> gócBMC + góc MIQ + góc MIP = 180 độ --> góc BMC + góc PIQ = 180 độ -->Tứ giác MPIQ nội tiếp
Tứ giác PMQI nội tiếp --> góc MQP = góc MIP, góc MIP = góc MCB (Chứng minh trên) --> góc MQP = góc MCB (đồng vị) --> PQ // BC

. MN cắt PQ tại E. góc MKP = góc MBI 9MKIB nội tiếp) góc MMI = góc MPQ (đồng vị, PQ // BC) --> MKP = góc MPQ --> PQ là tiếp tuyến của đường tròn ( O1)
Tương tự góc MHQ = góc MQP (cùng bằng góc MCB) --> PQ tiếp tuyến của (O2). Vậy PQ là tiếp tuyến chung . (Ó1) --> EP^2 = EM.EN (do tg PEM và tg NEP đồng dạng, góc E chung, góc PNE = góc MPE) . Tương tự tg EMQ và tg EQN --> EQ^2 = EM.EN --> EQ = EP --> E trung điểm PQ, và PQ // BC E trung điểm PQ --> ME qua trung điểm D của BC --> M, N, D thẳng hàn

 

[Kasparov]

a. BIMK, CIMH nội tiếp trong đường tròn vì có các góc K = I = 90 độ và góc H = góc I = 90 độ

b. Tứ giác KMIB nội tiếp --> góc MKI = góc MBI và góc MBI = góc MCH (góc tiếp tuyến và dây) góc MCH = góc MIH (tứ giác MHCI nội tiếp) --> MKI = góc MIH (1).
Ta có MIK = góc MBK (KMIB nội tiếp), góc MBK = góc MCB(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây), góc MCB = gócMHI vậy gócMIK = góc MHI (2) Từ (1) và (2) --> tg KMI và tg IMH --> MI^2 = MK.MH

c. Mx tia đố --> KMx = góc KBC(cùng bù góc KMI) và góc HMx = góc HCB(cùng bù góc IMH) mà góc KBC = góc HCB --> góc KMx = góc HMx --> Mx phân giác góc KMH

Trong tg BMC có góc BMC + góc MBI + góc MCI = 180 độ mà góc MBI = góc MIQ (chứng minh trên) và góc MCI = góc MIP --> gócBMC + góc MIQ + góc MIP = 180 độ --> góc BMC + góc PIQ = 180 độ -->Tứ giác MPIQ nội tiếp
Tứ giác PMQI nội tiếp --> góc MQP = góc MIP, góc MIP = góc MCB (Chứng minh trên) --> góc MQP = góc MCB (đồng vị) --> PQ // BC

. MN cắt PQ tại E. góc MKP = góc MBI 9MKIB nội tiếp) góc MMI = góc MPQ (đồng vị, PQ // BC) --> MKP = góc MPQ --> PQ là tiếp tuyến của đường tròn ( O1)
Tương tự góc MHQ = góc MQP (cùng bằng góc MCB) --> PQ tiếp tuyến của (O2). Vậy PQ là tiếp tuyến chung . (Ó1) --> EP^2 = EM.EN (do tg PEM và tg NEP đồng dạng, góc E chung, góc PNE = góc MPE) . Tương tự tg EMQ và tg EQN --> EQ^2 = EM.EN --> EQ = EP --> E trung điểm PQ, và PQ // BC E trung điểm PQ --> ME qua trung điểm D của BC --> M, N, D thẳng hàn

Bạn cop lời giải ở đâu thế