Toán toán hình 8

[phùng minh châu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC,các đường trung tuyến BD,CE.Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BE,CD.Gọi I,K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD,CE.Chứng minh rằng :MI = IK = KN

 

[besttoanvatlyzxz]

cho tam giác ABC,các đường trung tuyến BD,CE.Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BE,CD.Gọi I,K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD,CE.Chứng minh rằng :MI = IK = KN

-Xét tam giác ABC => DE là đường trung bình của tam giác ABC
=> DE=1/2 BC; DE//BC
-Xét hình thang BEDC => MN là đường trung bình của hình thang BEDC
=> MN//BC//DE hay MI//DE
-Xét tam giác BED có: BM=ME; MI//DE
=> IM là đường trung bình của tam giác BED => MI=1/2 DE và BI=ID
tương tự, ta có: KN=1/2.DE hay MI=KN=1/2 DE=1/2. 1/2.BC=1/4.BC
-Xét tam giác BDC có: BI=ID; DN=NC
=> IN là đường trung bình của tam giác BDC
=> IN=1/2.BC
=> IN-KN=1/2. BC-1/4.BC=1/4.BC
=> IM=IK=KN=1/4.BC

 

[Bminh_08]

-Xét tam giác ABC ta có:
BE=AE (gt)
AD=DC(gt)
=> ED=1/2 BC ; ED//BC
-Xét hình thang BEDC có:
ME=MB (gt)
DN=NC(gt)
=> MN=1/2 (BC+ED) = 1/2.3.DE=1,5.DE; MN//BC//DE
Ta có:
BM=EM: MI//ED => MI=1/2 ED (1)
Tương tự ta được: KN=1/2DE (2)
Ta có:
MN=1,5 DE (cmt)
<=> MI+IK+KN=1,5.DE+IK=1,5 DE
=> IK= 1/2DE (3)
Từ (1) (2) và (3) => MI=KN=IK