Toán Toán hình 8

[Hide Away]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, AD. a,C/m: MNPQ là hình bình hành
b,Tìm điều kiện của ABCD để MNPQ là hình vuông

 

[hanh2002123]

a, Xét tam giác ABD có :
M là trung điểm của AB
Q là TĐ của AD
=> MQ là đường trung bình của tam giác ABD => MQ//DB (1)
Tương tự vs tam giác BCD có NP//BD (2)
từ (1) và (2) => MQ//NP
Tương tự có MN //QP
Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành
b, để tứ giác MNPQ là hình vuông =>
QM=MN => AC=BD => Tứ giác ABCD là hình thang cân
Và góc QMN vuông => ABCD là hình vuông

 

[giapvinh]

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, AD. a,C/m: MNPQ là hình bình hành
b,Tìm điều kiện của ABCD để MNPQ là hình vuông.

a) [tex]\Delta ABC[/tex] có:
[tex]\left.\begin{matrix} AM=MB & \\ BN=NC & \end{matrix}\right\} \Rightarrow MN[/tex] là đường trung bình của [tex]\Delta ABC[/tex]
[tex]\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AC ; MN // AC[/tex] (1)

[tex]\Delta ADC[/tex] có:
[tex]\left.\begin{matrix} AQ=QD & \\ DP=PC & \end{matrix}\right\} \Rightarrow QP[/tex] là đường trung bình của [tex]\Delta ADC[/tex]
[tex]\Rightarrow QP=\frac{1}{2}AC ; QP// AC[/tex] (2)

Từ (1) và (2) suy ra:
[tex]QP//MN ; QP=MN[/tex] (3)

Tương tự xét hai tam giác ABD, CBD.
[tex]\Rightarrow MQ//NP; MQ=NP[/tex] (4)

Từ (3) và (4) suy ra:
MNPQ là hình bình hành

b) HBH MNPQ là hình vuông khi:
MQ=MN[tex]\Rightarrow[/tex] AC=BD và [tex]\widehat{MNP}=90^o[/tex]