Toán Toán hình 8

[Hide Away]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, AD. a,C/m: MNPQ là hình bình hành
b,Tìm điều kiện của ABCD để MNPQ là hình vuông

 

[hanh2002123]

a, Xét tam giác ABD có :
M là trung điểm của AB
Q là TĐ của AD
=> MQ là đường trung bình của tam giác ABD => MQ//DB (1)
Tương tự vs tam giác BCD có NP//BD (2)
từ (1) và (2) => MQ//NP
Tương tự có MN //QP
Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành
b, để tứ giác MNPQ là hình vuông =>
QM=MN => AC=BD => Tứ giác ABCD là hình thang cân
Và góc QMN vuông => ABCD là hình vuông

 

[giapvinh]

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, AD. a,C/m: MNPQ là hình bình hành
b,Tìm điều kiện của ABCD để MNPQ là hình vuông.

a) $$\Delta ABC$$ có:
$$\left.\begin{matrix} AM=MB & \\ BN=NC & \end{matrix}\right\} \Rightarrow MN$$ là đường trung bình của $$\Delta ABC$$
$$\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AC ; MN // AC$$ (1)

$$\Delta ADC$$ có:
$$\left.\begin{matrix} AQ=QD & \\ DP=PC & \end{matrix}\right\} \Rightarrow QP$$ là đường trung bình của $$\Delta ADC$$
$$\Rightarrow QP=\frac{1}{2}AC ; QP// AC$$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra:
$$QP//MN ; QP=MN$$ (3)

Tương tự xét hai tam giác ABD, CBD.
$$\Rightarrow MQ//NP; MQ=NP$$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra:
MNPQ là hình bình hành

b) HBH MNPQ là hình vuông khi:
MQ=MN$$\Rightarrow$$ AC=BD và $$\widehat{MNP}=90^o$$