[TEX]p=\frac{36x}{yz} + \frac{2y}{xz} + \frac{z}{xy}[/TEX]
Cauchy cho 3 số dương [TEX]\frac{36x}{yz}, \frac{2y}{xz}, \frac{z}{xy}[/TEX]:
[TEX]\Rightarrow P \geq 3.\sqrt[3]{\frac{72xyz}{x^{2}y^{2}z^{2}}}=3.\sqrt[3]{\frac{72}{xyz}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow Min P =3.\sqrt[3]{\frac{72}{xyz}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] Để P min thì tích [TEX]A=xyz[/TEX] max
[TEX]\Rightarrow[/TEX] Do x, y, z đều dương và nằm trong [TEX][1;3][/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] Tích xyz có max là [TEX]3.3.3=27[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] GTNN của P là [TEX]3.\sqrt[3]{\frac{72}{27}}=\sqrt[3]{72}[/TEX]