[Toán] GTLN GTNN

[yct_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Anh Chị:
''''''''''''''''cho em hỏi làm sao để biết

[TEX]xy +yz+ zx[/TEX] [TEX]\leq[/TEX] [TEX]x^2 +y^2 +z^2[/TEX]

 

[yct_]

@};-E không hiểu câu hỏi trên do ở ví dụ 3, lúc 2 phút 40 giây ở địa chỉ này

'''''''''xin anh chị giúp đỡ@};-%%-
http://hocmai.vn/mod/scorm/player.php?a=6347&currentorg=&scoid=154982

 

[eye_smile]

AD Cauchy-Schwarz, đc:






$(xy+yz+zx)^2 \le (x^2+y^2+z^2)(y^2+z^2+x^2)=(x^2+y^2+z^2)^2$

\Rightarrow đpcm

Hoặc $x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=\dfrac{1}{2}(x-y)^2+\dfrac{1}{2}(y-z)^2+\dfrac{1}{2}(z-x)^2 \ge 0$

\Rightarrow đpcm

 

[yct_]

AD Cauchy-Schwarz, đc:
$(xy+yz+zx)^2 \le (x^2+y^2+z^2)(y^2+z^2+x^2)=(x^2+y^2+z^2)^2$

\Rightarrow đpcm

Hoặc $x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=\dfrac{1}{2}(x-y)^2+\dfrac{1}{2}(y-z)^2+\dfrac{1}{2}(z-x)^2 \ge 0$

\Rightarrow đpcm

Add đúng là thiên tài. bài giải hơi khó hiểu tí. chắc do e chưa có căn bảng về min max cho lắm.

 

[yct_]

AD Cauchy-Schwarz, đc:
[TEX](xy+yz+zx)^2 \le (x^2+y^2+z^2)(y^2+z^2+x^2)=(x^2+y^2+z^2)^2[/TEX]
\Rightarrow đpcm
Hoặc $x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=\dfrac{1}{2}(x-y)^2+\dfrac{1}{2}(y-z)^2+\dfrac{1}{2}(z-x)^2 \ge 0$

\Rightarrow đpcm

Mình hơi hiểu rồi:

do ad su dung bat dang thuc Bunhiacopxki