[Toán] giải bpt.

[l0v3_sweet_381]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/

[TEX]x+1+\sqrt{x^2-4x+1} \geq 3\sqrt{x}[/TEX]

2/

[TEX]\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^2-x+1)}} \geq 1[/TEX]

 

[hoangtrongminhduc]

TXD 0\leq x \leq$2-\sqrt{3}$ ; x\geq$2+\sqrt{3}$
bpt<=> $x+1 +\sqrt{(x+1)^2-6x}$\geq$3\sqrt{x}$
đặt x+1 =a ; $\sqrt{x}=b$
ta có $a+\sqrt{a^2-6b^2}$\geq 3b
$\sqrt{a^2-6b^2 }$\geq 3b-a
=>$ a^2-6b^2$\geq $a^2-6ab+9b^2$
<=> b(15b-6a) \leq 0<=>b=0 hoặc (b>0 và15b-6a\leq0 ) giải nhé
|||

 

[thaoteen21]

tl

bài 2: đk x\geq0
1-$\sqrt{2.(x^2-x+1)}$= 1-$\sqrt{2.(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{2}}$\geq 1-$\sqrt{\dfrac{3}{2}$ <0
\Rightarrow 1-$\sqrt{2.(x^2-x+1)}$ <0
bpt \Leftrightarrow x-$\sqrt{x}$\leq 1-$\sqrt{2.(x^2-x+1)}$
ta thấy x=0 không phải là nghiệm bpt
chia 2 vế cho $\sqrt{x}$ta đc
$\sqrt{x}$-$\dfrac{1}{\sqrt{x}$ -1 +$\sqrt{2.(x+\dfrac{1}{x})-2}$ \leq0 (1)
đặt t=$\sqrt{x}$-$\dfrac{1}{\sqrt{x}$ \Rightarrow $t^2$=x+$\dfrac{1}{x}$ -2 (2)
(1) \Leftrightarrow t-1+$\sqrt{2.t^2 +2}$ \leq0
\Leftrightarrow $\sqrt{2.t^2+2}$\leq 1-t
\Leftrightarrow 1-t >0 và 2.$t^2$+2\leq 1+$t^2$ -2t
\Leftrightarrow t<1 và t=-1
\Leftrightarrow t=1 thay vào (2)
\Rightarrow $x^2$ -3x+1=0
\Rightarrow x=$\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}$ và x=$\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}$
thân...

 

[thaoteen21]

tl

bài 2: đk :x\geqo
1-$\sqrt{2.(x^2-x+1)}$ =1-$\sqrt{2.(1-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{2}}$\leq 1-căn $\dfrac{3}{2}$ <0
vậy bpt \Leftrightarrow x-$\sqrt{x}$ \leq 1-$\sqrt{2.(x^2-x+1)}$
ta thấy x=0 ko phải no
chia 2 vế cho $\sqrt{x}$ rồi chuyển vế
$\sqrt{x}$-$\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ -1 +$\sqrt{2(x+\dfrac{1}{x})-2}$ \leq0
đặt t=$\sqrt{x}$-$\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ (!)
bpt \Leftrightarrow t-1 +$\sqrt{2.(t^2+2) -2}$ \leq0
\Leftrightarrow $\sqrt{2.(t^2+2) -2}$ \leq1-t
\Leftrightarrow 1-t >0 và 2.t^2+2\leq 1+t^2-2t
\Leftrightarrow t<1 và t=-1\Leftrightarrow t=-1 thay vào (!)
x^2-3x+1=0
giải ra 2 nghiệm đều thỏa đk
thân....

 

[thaoteen21]

tl

đk : x\geq0
1-$\sqrt{2(x^2-x+1)}$=1-$\sqrt{2(x-\dfrac{1}{2})+3/2}$\leq 1-$\sqrt{3}{2}$ <0
bpt \Leftrightarrow x-$\sqrt{x}-1 +$\sqrt{2(x^2-x+1)}$\leq0 (1)
ta thấy x=0 ko phải no --> chia (1) cho $\sqrt{x}$
ta đc:
$\sqrt{x}$-$\dfrac{1}{\sqrt{x}}$-1+$\sqrt{2.(x+\dfrac{1}{x})-2}$ \leq0 (2)
đặt t=$\sqrt{x}$-$\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ \Rightarrowt^2=x+$\dfrac{1}{x}$-2 (3)
(2) \Leftrightarrow$\sqrt{2.t^2+2}$\leq 1-t
giải ra đc t=-1
thay (3)đc: x^2-3x+1=0
\Leftrightarrow x=$\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}4 và x=$\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}$
cả 2 no đều thỏa đk
thân...