Toán giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất

H

hthtb22

Ta có:
$2ab \le a^2+b^2$
\Rightarrow $8ab \le 4(a^2+b^2)$
\Rightarrow $7x^2+8xy+7y^2 \le 11(x^2+y^2)$
\Rightarrow $x^2+y^2 \ge \dfrac{10}{11}$.
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $x=y=\sqrt{\dfrac{5}{11}}$
 
P

phamducdung1999

hthtb22 said:
Ta có:
$2ab \le a^2+b^2$
\Rightarrow $8ab \le 4(a^2+b^2)$
\Rightarrow $7x^2+8xy+7y^2 \le 11(x^2+y^2)$
\Rightarrow $x^2+y^2 \ge \dfrac{10}{11}$.
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $x=y=\sqrt{\dfrac{5}{11}}$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

_____________________________________________________________________________

Cái đó là giá trị nhỏ nhất. Còn giá trị lớn nhất thì sao bạn ?

Mình thấy cũng chưa chắc là x=y nó có thể là x= 4/11 và y = 6/11
 
M

minhtuyb

max:
$$7x^2+8xy+7y^2=10\ (1)$$
Với $\forall x,y\in \mathbb{R}, x^2+2xy+y^2\ge 0\Leftrightarrow -4x^2-8xy-4y^2\le 0\ (2)$

Cộng 2 vế của $(1)$ và $(2)$ có:
$$3(x^2+y^2)\le 10\Leftrightarrow x^2+y^2\le \dfrac{10}{3}$$
Dấu bằng xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} 7x^2+8xy+7y^2=10\\ x+y=0 \end{matrix} \right. ...$

 
P

phamducdung1999

minhtuyb said:
max:
$$7x^2+8xy+7y^2=10\ (1)$$
Với $\forall x,y\in \mathbb{R}, x^2+2xy+y^2\ge 0\Leftrightarrow -4x^2-8xy-4y^2\le 0\ (2)$

Cộng 2 vế của $(1)$ và $(2)$ có:
$$3(x^2+y^2)\le 10\Leftrightarrow x^2+y^2\le \dfrac{10}{3}$$
Dấu bằng xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} 7x^2+8xy+7y^2=10\\ x+y=0 \end{matrix} \right. ...$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cho mình thắc mắc tí, vậy x và y là một số cụ thể hay là khái quát chung vậy thôi bạn
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom