Toán giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi phamducdung1999, 10 Tháng tám 2012.

Lượt xem: 1,810

  1. Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho 7x^2 + 8xy + 7y^2 = 10.
    \Rightarrow Tìm GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT và GIÁ TRỊ LỚN NHẤT của x^2 + y^2
     
  2. hthtb22

    hthtb22 Guest

    Ta có:
    $2ab \le a^2+b^2$
    \Rightarrow $8ab \le 4(a^2+b^2)$
    \Rightarrow $7x^2+8xy+7y^2 \le 11(x^2+y^2)$
    \Rightarrow $x^2+y^2 \ge \dfrac{10}{11}$.
    Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $x=y=\sqrt{\dfrac{5}{11}}$
     
  3. _____________________________________________________________________________

    Cái đó là giá trị nhỏ nhất. Còn giá trị lớn nhất thì sao bạn ?

    Mình thấy cũng chưa chắc là x=y nó có thể là x= 4/11 và y = 6/11
     
  4. minhtuyb

    minhtuyb Guest

    max:
    $$7x^2+8xy+7y^2=10\ (1)$$
    Với $\forall x,y\in \mathbb{R}, x^2+2xy+y^2\ge 0\Leftrightarrow -4x^2-8xy-4y^2\le 0\ (2)$

    Cộng 2 vế của $(1)$ và $(2)$ có:
    $$3(x^2+y^2)\le 10\Leftrightarrow x^2+y^2\le \dfrac{10}{3}$$
    Dấu bằng xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} 7x^2+8xy+7y^2=10\\ x+y=0 \end{matrix} \right. ...$

     
  5. Cho mình thắc mắc tí, vậy x và y là một số cụ thể hay là khái quát chung vậy thôi bạn
     
  6. nghgh97

    nghgh97 Guest

    Mình nghĩ x, y chỉ là ẩn số khái quát chung thôi bạn ơi
     
  7. Cám ơn bạn. Mình cũng nghĩ như vậy ! Nhưng mình không chắc chắn. Còn cái phần giá trị nhỏ nhất đó bạn. Sao bạn đó ra x=y đc vậy. Và ra số cụ thể luôn :-SS
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->