Ta có: $2ab \le a^2+b^2$ \Rightarrow $8ab \le 4(a^2+b^2)$ \Rightarrow $7x^2+8xy+7y^2 \le 11(x^2+y^2)$ \Rightarrow $x^2+y^2 \ge \dfrac{10}{11}$. Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $x=y=\sqrt{\dfrac{5}{11}}$
_____________________________________________________________________________ Cái đó là giá trị nhỏ nhất. Còn giá trị lớn nhất thì sao bạn ? Mình thấy cũng chưa chắc là x=y nó có thể là x= 4/11 và y = 6/11
max: $$7x^2+8xy+7y^2=10\ (1)$$ Với $\forall x,y\in \mathbb{R}, x^2+2xy+y^2\ge 0\Leftrightarrow -4x^2-8xy-4y^2\le 0\ (2)$ Cộng 2 vế của $(1)$ và $(2)$ có: $$3(x^2+y^2)\le 10\Leftrightarrow x^2+y^2\le \dfrac{10}{3}$$ Dấu bằng xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} 7x^2+8xy+7y^2=10\\ x+y=0 \end{matrix} \right. ...$
Cám ơn bạn. Mình cũng nghĩ như vậy ! Nhưng mình không chắc chắn. Còn cái phần giá trị nhỏ nhất đó bạn. Sao bạn đó ra x=y đc vậy. Và ra số cụ thể luôn :-SS
