Đặt [imath]a+b+c=p , ab+bc+ca=q[/imath]
[imath]\Rightarrow p^2=2q+B[/imath]
Ta có bài toán quen thuộc sau: [imath]a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=p(B-q)[/imath]
Xét [imath]p=0 \Rightarrow a=b=c=0 (VL)[/imath]
Xét [imath]p \ne 0 \Rightarrow p>0[/imath]
Khi đó [imath]B=\dfrac{1}{p}+q=\dfrac{1}{p}+\dfrac{p^2}{2}-\dfrac{B}{2}=\dfrac{1}{2p}+\dfrac{1}{2p}+\dfrac{p^2}{2}-\dfrac{B}{2}\geq 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{2p}.\dfrac{1}{2p}.\dfrac{p^2}{2}}-\dfrac{B}{2}=\dfrac{3-B}{2}[/imath]
[imath]\Rightarrow B \ge 1[/imath]
Đẳng thức xảy ra khi 1 số bằng 1, 2 số bằng 0
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
