Toán đại 11-Giới hạn dãy số khó

[deep13]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tính lim
1/u(n)=(2^3-1)/(2^3+1)*(3^3-1)/(3^3+1)...(n^3-1)/(n^3+1)
2/u(n)= [tex]\sqrt{2\sqrt{2...\sqrt{2}}}[/tex]

(n dấu căn)

 

[dien0709]

1)[TEX]U(n)=\frac{2^3-1}{2^3+1}.\frac{3^3-1}{3^3+1}...\frac{n^3-1}{n^3+1}[/TEX]

[TEX]U(n)=(\frac{1.7}{3.3}).(\frac{2.13}{4.7}).(\frac{3.21}{5.13}).(\frac{4.31}{6.21})...\frac{(n-1)(n^2+n+1)}{(n+1)(n^2-n+1)}[/TEX]

[TEX]U(n)=\frac{2(n^2+n+1)}{3n(n+1)}\to limU(n)=2/3[/TEX]

 

[dien0709]

2) Bình phương 2 vế,khi [TEX]n\to \infty[/TEX]ta có [TEX]U(n)^2=2U(n)\to limU(n)=2[/TEX]

 

[deep13]

2) Bình phương 2 vế,khi [TEX]n\to \infty[/TEX]ta có [TEX]U(n)^2=2U(n)\to limU(n)=2[/TEX]

mình không hiểu lắm,bạn giải thích rõ hơn được không?

 

[demon311]

mình không hiểu lắm,bạn giải thích rõ hơn được không?

$\lim\limits_{x\to +∞ } u_n=\sqrt{ 2+\sqrt{ 2+\sqrt{ 2+...}}} \ \ \ \ \ \text{(vô hạn căn)} \\$
$\lim\limits_{x\to +∞ }u_n=\sqrt{ 2+\lim\limits_{x\to +∞ } u_n} \\$
$\Leftrightarrow \lim\limits_{x\to +∞ } u_n=2$