[toán]Bài hay!!!

[hoangphe]

B1: Khai triển giống Binhhiphop
sau đó dùng Bđt Bu-Nhi-a là ra ngay cả min lẫn max.

 

[duonganh1012]

giải theo cách của binh....

[TEX]\Leftrightarrow y - 1 - \sqrt 5 = 2\sin 2x - \cos 2x+ 1 + \sqrt 5 [/TEX]

để pt có nghiệm thì [TEX]a^2+b^2 \geq c^2[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](y - 1 - \sqrt 5)\leq2^2 +1^2[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]y^2 -2(1 + \sqrt 5 )y +1 + 2\sqrt 5[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]1 \leq y\leq1 + 2\sqrt 5[/TEX]

Hình như có chút nhầm lẫn nhỏ:

[TEX]\Leftrightarrow y - 1 - \sqrt 5 = 2\sin 2x - \cos 2x+ \not 1 + \not {\sqrt 5} [/TEX]

để pt có nghiệm thì [TEX]a^2+b^2 \geq c^2[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](y - 1 - \sqrt 5)^2\leq2^2 +1^2[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]y^2 -2(1 + \sqrt 5 )y +1 + 2\sqrt 5[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]1 \leq y\leq1 + 2\sqrt 5[/TEX][/

 

[binhhiphop]

Tìm GTNN của

$$y = tg^2(x+\frac{\pi}{6})+tg^2(x-\frac{\pi}{6})$$

 

[ngomaithuy93]

Tìm GTNN của
$$y = tg^2(x+\frac{\pi}{6})+tg^2(x-\frac{\pi}{6})$$

Bài này chắc là giải theo hướng này:
$$y = tg^2(x+\frac{\pi}{6})+tg^2(x-\frac{\pi}{6})$$
\Leftrightarrow[TEX]y=\frac{1-cos(2x+\frac{\pi}{3})}{1+cos(2x+\frac{\pi}{3})}+ \frac{1-cos(2x-\frac{\pi}{3})}{1+cos(2x-\frac{\pi}{3})}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]y=\frac{\frac{3}{2}-cos2x}{\frac{5}{4}+\frac{3}{2}cos2x}[/tex]

 

[bolide93]

Tìm min, max của h/s:
y=trị tuyệt đối của([TEX]\frac{sin2x+cos2x-1}{sin2x+2}[/TEX])
(Mình không biết gõ trị tuyệt đối)

 

[ngomaithuy93]

Tìm min, max của h/s:
y=trị tuyệt đối của([TEX]\frac{sin2x+cos2x-1}{sin2x+2}[/TEX])
(Mình không biết gõ trị tuyệt đối)

Thế tớ gõ hộ nhớ: )
Tìm GTLN, NN của h/s: [TEX]y=|\frac{sin2x+cos2x-1}{sin2x+2}|[/TEX]

 

[keosuabeo_93]

giải PT:
|sinx-cosx|+4sin2x=1
thank trước nhá..............................

 

[bolide93]

Giải kiểu gì đây nếu có dấu trị tuyệt đối!************************************************

 

[ngomaithuy93]

giải PT:
|sinx-cosx|+4sin2x=1
thank trước nhá..............................

[TEX]|sinx-cosx|=1-4sin2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{1-sin2x=1-8sin2x+16sin^22x \\{sin2x\leq\frac{1}{4}}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Thế tớ gõ hộ nhớ: )
Tìm GTLN, NN của h/s: [TEX]y=|\frac{sin2x+cos2x-1}{sin2x+2} |[/TEX]

[TEX]T=\frac{sin2x+cos2x-1}{sin2x+2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \(T-1) sin 2x -cos2x +1+2T=0 \tex{ phai co nghiem vi: sin 2x+2>0 }[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (T-1)^2+1^2\ge (1+2T)^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3T^2+6T-1\le 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{-3-2\sqrt{3}}{3}\le T\le \frac{-3+2\sqrt{3}}{3}[/TEX]

[TEX]\red \Rightarrow 0\le y\le \frac{3+2\sqrt{3}}{3} [/TEX]

[TEX]\blue \Rightarrow \left{min_y=0\\ ma x_y=\frac{3+2\sqrt{3}}{3} [/TEX]

 

[bolide93]

[TEX]T=\frac{sin2x+cos2x-1}{sin2x+2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \(T-1) sin 2x -cos2x +1+2T=0 \tex{ phai co nghiem vi: sin 2x+2>0 }[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (T-1)^2+1^2\ge (1+2T)^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3T^2+6T-1\le 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{-3-2\sqrt{3}}{3}\le T\le \frac{-3+2\sqrt{3}}{3}[/TEX]

[TEX]\red \Rightarrow 0\le y\le \frac{3+2\sqrt{3}}{3} [/TEX]

[TEX]\blue \Rightarrow \left{min_y=0\\ ma x_y=\frac{3+2\sqrt{3}}{3} [/TEX]

Thế còn dấu trị tuyệt đối , làm sao mà bỏ ra được....

 

[ngomaithuy93]

Thế còn dấu trị tuyệt đối , làm sao mà bỏ ra được....

Dòng màu đen là miền giá trị của y, còn dòng màu đỏ là miền giá trị của |y|.

 

[bolide93]

À, hiểu rồi, ra là thế, nếu vậy thì với các bài tìm giá trị min max có đấu giá trị tuyệt đối đều có thể làm như vậy.