[Toán] $abc + \frac{1}{ab + bc + ca} \geq \frac{4}{3}$

Thảo luận trong 'Chuyên đề 10: Bất đẳng thức, tìm Min-Max' bắt đầu bởi ktx_can, 13 Tháng một 2015.

Lượt xem: 838

  1. ktx_can

    ktx_can Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    a,b,c >0
    a + b + c =3abc. Chứng minh rằng
    abc + $\frac{1}{ab + bc + ca}$ [TEX]\geq \frac{4}{3}[/TEX]
     
  2. eye_smile

    eye_smile Guest

    $abc+\dfrac{1}{ab+bc+ca}=\dfrac{a+b+c}{3}+\dfrac{1}{ab+bc+ca} \ge \dfrac{\sqrt{3}.\sqrt{ab+bc+ca}}{3}+\dfrac{1}{ab+bc+ca}=\dfrac{\sqrt{3}.\sqrt{ab+bc+ca}}{9}+\dfrac{\sqrt{3}.\sqrt{ab+bc+ca}}{9}+\dfrac{1}{ab+bc+ca}+\dfrac{\sqrt{3}.\sqrt{ab+bc+ca}}{9} \ge 3.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}$
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY