Toán 9

[Phan Minh Tâm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: abc=1
Tìm GTNN của biểu thức: S = $$\frac{a}{a+2b}+\frac{b}{b+2c}+\frac{c}{c+2a}$$

 

[Ann Lee]

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: abc=1
Tìm GTNN của biểu thức: S = $$\frac{a}{a+2b}+\frac{b}{b+2c}+\frac{c}{c+2a}$$

Vì abc=1 => a,b,c khác 0
=> $S=\frac{a^{2}}{a^{2}+2ba}+\frac{b^{2}}{b^{2}+2cb}+\frac{c^{2}}{c^{2}+2ac}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca}=\frac{(a+b+c)^{2}}{(a+b+c)^{2}}=1$ (BĐT Svacxo)
Dấu "=" xảy ra $
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\frac{a^{2}}{a^{2}+2ba}=\frac{b^{2}}{b^{2}+2bc}=\frac{c^{2}}{c^{2}+2ca}\\ abc=1

\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow a=b=c=1$