Toán Toán 9

[Trần Ngọc Anhh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người ơi giúp mình với, mai mình nộp rồi T_T

 

[Bonechimte]

mọi người ơi giúp mình với, mai mình nộp rồi T_T

Bài 1 cứ bình phương lên là đc nha bạn.
B2 xét tổng quát a, 1/ căn n cộng căn n+1 tương tự vs câu b rồi áp dụng tổng quát ra đc

 

[hothanhvinhqd]

1, bạn cứ bình phương lên là được

 

[Eindreest]

bài 1: bạn bình phương lên sẽ mất căn nhé ( nhớ chú ý xem biểu thức đó lớn hay bé hơn 0 đấy )
bài 2: nhân liên hợp nhé! sẽ mất căn ở mẫu

 

[lengoctutb]

mọi người ơi giúp mình với, mai mình nộp rồi T_T

Bài $1$ $:$

$a)$ Đặt $A=\sqrt {3-\sqrt {5}}-\sqrt {3+\sqrt {5}}$
Khi đó $:$ $A^{2}=\left( \sqrt {3-\sqrt {5}}-\sqrt {3+\sqrt {5}}\right) ^{2}=\left( \sqrt {3-\sqrt {5}}\right) ^{2}-2\sqrt {\left( 3-\sqrt {5}\right) \left( 3+\sqrt {5}\right) }+\left( \sqrt {3+\sqrt {5}}\right) ^{2}$
$\Leftrightarrow A^{2}=3-\sqrt {5}-2\sqrt {9-5}+3+\sqrt {5}=6-2\sqrt {4}=6-2.2=6-4=2$
Ta có $:$ $\sqrt {3-\sqrt {5}} < \sqrt {3+\sqrt {5}}\Leftrightarrow \sqrt {3-\sqrt {5}}-\sqrt {3+\sqrt {5}} < 0\Leftrightarrow A < 0$
Vậy nên $A=\sqrt {3-\sqrt {5}}-\sqrt {3+\sqrt {5}}=-\sqrt {2}$

$b)$ Đặt $B=\sqrt {7-\sqrt {19}}-\sqrt {7+\sqrt {19}}$
Khi đó $:$ $B^{2}=\left( \sqrt {7-\sqrt {19}}-\sqrt {7+\sqrt {19}}\right) ^{2}=\left( \sqrt {7-\sqrt {19}}\right) ^{2}-2\sqrt {\left( 7-\sqrt {19}\right) \left( 7+\sqrt {19}\right) }+\left( \sqrt {7+\sqrt {19}}\right) ^{2}$
$\Leftrightarrow B^{2}=7-\sqrt {19}-2\sqrt {49-19}+7+\sqrt {19}=14-2\sqrt {30}$
Ta có $:$ $\sqrt {7-\sqrt {19}} < \sqrt {7+\sqrt {19}}\Leftrightarrow \sqrt {7-\sqrt {19}}-\sqrt {7+\sqrt {19}} < 0\Leftrightarrow B < 0$
Vậy nên $B=\sqrt {7-\sqrt {19}}-\sqrt {7+\sqrt {19}}=-\sqrt {14-2\sqrt {30}}$

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Bài $1$ $:$

$a)$ Đặt $A=\sqrt {3-\sqrt {5}}-\sqrt {3+\sqrt {5}}$
Khi đó $:$ $A^{2}=\left( \sqrt {3-\sqrt {5}}-\sqrt {3+\sqrt {5}}\right) ^{2}=\left( \sqrt {3-\sqrt {5}}\right) ^{2}-2\sqrt {\left( 3-\sqrt {5}\right) \left( 3+\sqrt {5}\right) }+\left( \sqrt {3+\sqrt {5}}\right) ^{2}$
$\Leftrightarrow A^{2}=3-\sqrt {5}-2\sqrt {9-5}+3+\sqrt {5}=6-2\sqrt {4}=6-2.2=6-4=2$
Ta có $:$ $\sqrt {3-\sqrt {5}} < \sqrt {3+\sqrt {5}}\Leftrightarrow \sqrt {3-\sqrt {5}}-\sqrt {3+\sqrt {5}} < 0\Leftrightarrow A < 0$
Vậy nên $A=\sqrt {3-\sqrt {5}}-\sqrt {3+\sqrt {5}}=-\sqrt {2}$

$b)$ Đặt $B=\sqrt {7-\sqrt {19}}-\sqrt {7+\sqrt {19}}$
Khi đó $:$ $B^{2}=\left( \sqrt {7-\sqrt {19}}-\sqrt {7+\sqrt {19}}\right) ^{2}=\left( \sqrt {7-\sqrt {19}}\right) ^{2}-2\sqrt {\left( 7-\sqrt {19}\right) \left( 7+\sqrt {19}\right) }+\left( \sqrt {7+\sqrt {19}}\right) ^{2}$
$\Leftrightarrow B^{2}=7-\sqrt {19}-2\sqrt {49-19}+7+\sqrt {19}=14-2\sqrt {30}$
Ta có $:$ $\sqrt {7-\sqrt {19}} < \sqrt {7+\sqrt {19}}\Leftrightarrow \sqrt {7-\sqrt {19}}-\sqrt {7+\sqrt {19}} < 0\Leftrightarrow B < 0$
Vậy nên $B=\sqrt {7-\sqrt {19}}-\sqrt {7+\sqrt {19}}=-\sqrt {14-2\sqrt {30}}$

Câu a nếu nhân căn 2 vào tách bình phương mình nghĩ sẽ nhanh hơn ^^

 

[lengoctutb]

mọi người ơi giúp mình với, mai mình nộp rồi T_T

Bài $2$ $:$

$a)$ Đặt $C=\dfrac {1}{\sqrt {1}+\sqrt {2}}+\dfrac {1}{\sqrt {2}+\sqrt {3}}+\ldots +\dfrac {1}{\sqrt {98}+\sqrt {99}}$
$C=\dfrac {\sqrt {1}-\sqrt {2}}{\left( \sqrt {1}+\sqrt {2}\right) \left( \sqrt {1}-\sqrt {2}\right) }+\dfrac {\sqrt {2}-\sqrt {3}}{\left( \sqrt {2}+\sqrt {3}\right) \left( \sqrt {2}-\sqrt {3}\right) }+\ldots +\dfrac {\sqrt {98}-\sqrt {99}}{\left( \sqrt {98}+\sqrt {99}\right) \left( \sqrt {98}-\sqrt {99}\right) }$
$C=\dfrac {\sqrt {1}-\sqrt {2}}{1-2}+\dfrac {\sqrt {2}-\sqrt {3}}{2-3}+\ldots +\dfrac {\sqrt {98}-\sqrt {99}}{98-99}=-\left( \sqrt {1}-\sqrt {2}\right) -\left( \sqrt {2}-\sqrt {3}\right) -\ldots -\left( \sqrt {98}-\sqrt {99}\right) $
$C=-\sqrt {1}+\sqrt {2}-\sqrt {2}+\sqrt {3}-\ldots -\sqrt {98}+\sqrt {99}=\sqrt {99}-1=3\sqrt {11}-1 $

Câu a nếu nhân căn 2 vào tách bình phương mình nghĩ sẽ nhanh hơn ^^

Thì tuỳ bạn ! Cách nào cũng được !

$P/s:$ Mình thì thích làm cách này hơn !

 

[lengoctutb]

mọi người ơi giúp mình với, mai mình nộp rồi T_T

Bài $2$ $:$

$b)$ Xét $S=\dfrac {1}{n\sqrt {n+1}+\left( n+1\right) \sqrt {n}}$ với $n \in N^{*}$
$S=\dfrac {1}{\sqrt {n\left( n+1\right) }\left( \sqrt {n}+\sqrt {n+1}\right) }=\dfrac {\sqrt {n}-\sqrt {n+1}}{\sqrt {n\left( n+1\right) }\left( \sqrt {n}+\sqrt {n+1}\right) \left( \sqrt {n}-\sqrt {n+1}\right) }$
$S=\dfrac {\sqrt {n}-\sqrt {n+1}}{\sqrt {n\left( n+1\right) }\left( n-n-1\right) }=\dfrac {\sqrt {n+1}-\sqrt {n}}{\sqrt {n\left( n+1\right) }}=\dfrac {\sqrt {n+1}}{\sqrt {n\left( n+1\right) }}-\dfrac {\sqrt {n}}{\sqrt {n\left( n+1\right) }}=\dfrac {1}{\sqrt {n}}-\dfrac {1}{\sqrt {n+1}}$
Đặt $D=\dfrac {1}{2\sqrt {3}+3\sqrt {2}}+\dfrac {1}{3\sqrt {4}+4\sqrt {3}}+\ldots +\dfrac {1}{100\sqrt {101}+101\sqrt {100}}$
Ta áp dụng $S$ cho từng số hạng trong $D$$,$ khi đó $:$
$D=\dfrac {1}{\sqrt {2}}-\dfrac {1}{\sqrt {3}}+\dfrac {1}{\sqrt {3}}-\dfrac {1}{\sqrt {4}}+\ldots +\dfrac {1}{\sqrt {100}}-\dfrac {1}{\sqrt {101}}=\dfrac {1}{\sqrt {2}}-\dfrac {1}{\sqrt {101}}=\dfrac {\sqrt {2}}{2}-\dfrac {\sqrt {101}}{101}=\dfrac {101\sqrt {2}-2\sqrt {101}}{202}$