Toán Toán 9

[Ngân Di]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Gọi M,N,P,Q lần lượt là hình chiếu của O trên các cạnh AB,BC,CD,DA. Chung minh MNPQ nội tiếp đường tròn

 

[Xuân Long]

Vẽ hình

Tứ giác AMOQ nội tiếp
=> góc OAQ = góc OMQ (1)
tam giác AOD vuông tại O
=> OAQ + ODQ = 90 độ (2)
tứ giác OQDP nội tiếp
=> góc QDO = góc QPO (3)
tỪ 1, 2 VÀ 3 suy ra
OMQ + QPO = 90 độ (*)
cmtt ta có OMN + OPN = 90 (**)
công 2 vế của (*) VÀ (**) ta có
QMN + QPN = 180
=> TỨ GIÁC MNPQ nội tiếp