[Toán 9]

[cold_noodles97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xét các tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC=2a.Gọi AH là đường cao của tam giác,D và E là hình chiếu của H trên AB
a tìm giá trị lớn nhất của DE
b diện tích tứ giác ADHE

 

[minhtuyb]

a.-Kẻ đường tròn O bán kính BC. Dễ thấy [TEX]A\in (O);OA=OB=OC=a=const[/TEX]
-Tứ giác ADHE có ba góc vuông nên là hình chữ nhật [TEX]\Rightarrow DE=AH\Rightarrow maxDE=maxAH[/TEX]
Mặt khác, theo quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu, luôn có: [TEX]AH\leq OA=a=const[/TEX]. Dấu bằng xảy ra khi A là điểm chính giữa cung BC
-Vậy [TEX]maxDE=maxAH=a\Leftrightarrow[/TEX] A là điểm chính giữa cung BC
b. Tạm thời nghĩ ra cách này thôi :
-Kẻ [TEX]HK\perp DE\Rightarrow HK^2=DK.EK\Rightarrow HK=\sqrt{DK.EK}[/TEX]
[TEX]S_{ADHE}=2S{DEH}=HK.DE[/TEX]
*Theo câu A, có [TEX]maxDE=a[/TEX]
*Áp dụng BĐT quen thuộc: [TEX]ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}[/TEX], ta có:
[TEX]HK=\sqrt{DK.EK}\leq \sqrt{\frac{(DK+EK)^2}{4}}=\frac{DE}{2}\leq \frac{a}{2}=const[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S_{ADHE}=HK.DE\leq a.\frac{a}{2}=\frac{a^2}{2}=const[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi A là điểm chính giữa cung BC
Vậy [TEX]maxS_{ADHE}=\frac{a^2}{2}[/TEX] khi A là điểm chính giữa cung BC

Bố sung cái hình vẽ, lúc nãy mạng lag không up hình được :