[Toán 9]Topic những bài hình trong đề thi tuyển sinh mà những ai chưa giải được

[conami]

mình ủng hộ 1 bài
cho tam giac ABC, điểm M bất kì nằm trong tam giác, các đường thẳng Ax, By, Cz đối xứng với các đường thẳng AM, BM, CM lần lượt qua phân giác của các góc A, B, C của tam giác đã cho, hoặc đồng quy ở 1 điểm, hoặc song song với nhau

Lấy D,E,F đối xứng với M qua AB,AC,BC. Chứng minh Ax,By,Cz là trung trực của DE,DF,EF từ đó suy ra chúng đồng quy. Còn khi M trùng với A,B,C thì chúng // đôi một

 

[quan8d]

Cho 3 điểm B,C,D thằng theo thứ tự đó sao cho BC=2CD. Dựng đường tròn tâm O đường kính BD. Điểm A chính giữa cung BD. AC cắt (O) ở E. F là trung điểm BE. Đường vuông góc BE tại F cắt AC ở G.
a) DEFG là hình gì? Vì sao?
b) Tính tỉ số diện tích tam giác GBE và ABD

CD = a
a. [TEX]OA = \frac{3a}{2} , AB = \frac{3a\sqrt{2}}{2}[/TEX]
[TEX]AC = \frac{a\sqrt{10}}{2}[/TEX]
[TEX]DE = \frac{AB.CD}{AC} = \frac{\frac{3a\sqrt{2}}{2}.a}{\frac{a\sqrt{10}}{2}} = \frac{3a}{\sqrt{5}}[/TEX]
[TEX]BE = \frac{6a}{\sqrt{5}} = 2.DE \rightarrow EF = DE \rightarrow[/TEX] hình vuông
b. [TEX]\frac{S.BGE}{S.ABD} = \frac{BE^2}{BD^2} = \frac{\frac{36a^2}{5}}{9a^2} = \frac{4}{5}[/TEX]

 

[vocamtu]

Cho[TEX]\Delta[/TEX] ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn nội tiếp (O;R) có đường cao AH. Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại D. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên DB và DC
a) Chứng minh [TEX]\large\delta[/TEX]AHI~[TEX]\large\delta[/TEX]AKI
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm AI, Ak [TEX]\large\Delta[/TEX]ABC phải thỏmẫn điều kiện gì để ta luôn có AH=AM+AN
c) Giả sử AB= R[TEX]\sqrt{2}[/TEX], BC=R[TEX]\sqrt{3}[/TEX] (C nằm cùng phía với A so với bờ OB). Tính AH theo R

 

[viet_tranmaininh]

Cho mình hỏi bài này với:
Cho tam giác ABC; I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác.Các đường p/g trong của [TEX]\hat{A};\hat{B}; \hat{C}[/TEX] lần lượt cắt cạnh đối diện ở A'; B'; C'/
C/m:
[TEX]\frac{IA.IB.IC}{AA'.BB'.CC'} <4[/TEX]

 

[luongxuanphong]

Cho hinh thoi ABCD . Gọi R,r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD, ABC ,a là độ dài cạnh của hình thoi . CM: [tex]\frac{1}{R^2}+\frac{1}{r^2} = \frac{4}{a^2}[/tex]
Các bạn giúp mình với

 

[viet_tranmaininh]

Cho hinh thoi ABCD . Gọi R,r lânf lượt là bán kính đường trond ngoại tiếp tam giác ABD, ABC a là độ dài cạnh của hình thoi . CM \frac{1}{R^2} +\frac{1}{r^2}=4/a^2
Các bạn giúp mình với

Giải:
Gọi trung trực cạnh AB cắt AC ở I; cắt BD ở K, cắt AB ở M
I, K là tâm đg tròn ngoại tiếp tam giác ADB; ABC. O là giao hai đường chéo hình thoi
IA=R;KB=r

[TEX]\Delta AMI dongdang \Delta AOB[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{IA}{AB}=\frac{AM}{AO}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{R}{a}=\frac{a}{2AO}[/TEX](*)

[TEX]\Delta KBM dongdang \Delta ABO[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{KB}{AB}=\frac{BM}{BO}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{r}{a}=\frac{a}{2BO}[/TEX](*)(*)

Từ (*)và(*)(*)\Rightarrow[TEX]4OA^2=.......; 4OB^2=.....[/TEX]

Sau đó cộng lại là ra( viết hết nổi rùi hjc)

 

[luongxuanphong]

Cho tam giác ABC vẽ 3 phân giác AD, BE,CF. Gọi a1 ,b1, c1 là khoảng cách từ D tới AB , E đến ,F đến AC .Gọi ha,hb,hc là độ dài 3 đường cao của tam giác ABC từ A,B,C .
CM a1/ha +b1/hb +c1/hc >=3/2

 

[neverquit]

1. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ tam giác đều ACD ( D và B nằm ở 2 nửa mặt phẳng khác nhau có chung bờ AC ). Gọi E là giao điểm của BD với đường tròn (O). Gọi M là giao điểm của BD với đường cao AH của tam giác ABC
a. Chứng minh MADC là tứ giác nội tiếp
b. Tính ED theo R

2. Cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp trong đường tròn O. Trên cung Ac không chứa điểm B lấy 2 điểm M, K theo thứ tự A,K,M,C. Các đoạn thẳng AM và BK cắt nhau tại E còn các đoạn thẳng KC và BM cắt nhau tại D. Chứng minh ED song song với AC

3. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R, có các đường chéo AC và BD vuông góc nhau tại P
a. Xác định các cặp tam giác đồng giác
b. Tính AB^2 + CD^2 theo R
c. Từ A hạ đường vuông góc xuống CD cắt BD tại H. Từ B hạ đường vuông góc xuống CD cắt AC tại K. Chứng minh HK = AB

 

[neverquit]

Bài 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác, kẻ đường kính AA', gọi K là điểm đối xứng của H qua BC.
a) Chứng minh BH=CA' và K thuộc (O) ( Cái này mình làm được rồi còn câu b)
b) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo R

Câu a bạn làm thế nào vậy ? Giải ra giùm mình được không, mình nghĩ mãi không ra ...thanks trước nhé

 

[luongxuanphong]

bai nay minh nham > Cac ban thong cam
sorry
zzzzzzzzzzzzzzzzzzz:nek

 

[luongxuanphong]

Cho hinh thoi ABCD . Gọi R,r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD, ABC ,a là độ dài cạnh của hình thoi . CM: 1/R^2+1/r^2=4/a^2
Các bạn giúp mình với
Nhanh nha thanks truoc

 

[01263812493]

Cho mình hỏi bài này với:
Cho tam giác ABC; I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác.Các đường p/g trong của [TEX]\hat{A};\hat{B}; \hat{C}[/TEX] lần lượt cắt cạnh đối diện ở A'; B'; C'/
C/m:
[TEX]\frac{IA.IB.IC}{AA'.BB'.CC'} <4[/TEX]

Không biết cái này có giúp được không.
Các tam giác ACC', ABB' và BCC' có các đường pg CI,AI và BI nên ta có:
[TEX]\left{\frac{IA}{AA'}= \frac{Ac}{Ac+AC'}\\ \frac{IB}{BB'}= \frac{AB}{AB+AB'}\\ \frac{IC}{CC'}= \frac{BC}{BC+BC'}[/TEX]

Câu a bạn làm thế nào vậy ? Giải ra giùm mình được không, mình nghĩ mãi không ra ...thanks trước nhé

Có:
[TEX]\blue BH \bot AC; \ A'C \bot AC \rightarrow BH// A'C[/TEX]
[TEX]\blue CH \bot AB; \ A'B \bot AB \rightarrow CH//A'B[/TEX]
[TEX]\blue \rightarrow BHCA' \ la` \ hbh \ \rightarrow BH=CA'[/TEX]
Nếu nối H và A' thì BC đi qua trung điểm HA' ( 2 đường chéo trog hbh) và K đối xứng với H qua BC nên BC đi qua trug điểm HK. Do đó BC là đường trung bình trog tg HKA' [tex]\rightarrow KA' \bot HK \rightarrow AKA'C \ nt \ \rightarrow K \in (O)[/TEX]

 

[bananamiss]

Cho nửa[TEX] ( O;\frac{AB}{2}), \ C \ \in \ \frown AB, \ ke \ CH \ \bot \ AB [/TEX] . I, K lần lượt là tâm nội tam giác ACH và tam giác CBH.

[TEX]IK \cap CA, \ CB = [/TEX] { M, N }

a, cm : tg MIHA nội tiếp
b, [TEX]CD \ \bot \ MN[/TEX], cm khi C di động trên cung AB thì CD luôn đi qua 1 điểm cố định

=((

 

[conami]

Cho nửa[TEX] ( O;\frac{AB}{2}), \ C \ \in \ \frown AB, \ ke \ CH \ \bot \ AB [/TEX] . I, K lần lượt là tâm nội tam giác ACH và tam giác CBH.

[TEX]IK \cap CA, \ CB = [/TEX] { M, N }

a, cm : tg MIHA nội tiếp
b, [TEX]CD \ \bot \ MN[/TEX], cm khi C di động trên cung AB thì CD luôn đi qua 1 điểm cố định

=((

a) chứng minh [TEX]\triangle CIH [/TEX]và [TEX]\triangle BKH [/TEX]đồng dạng [TEX](g.g)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \triangle IHK [/TEX]đồng dạng [TEX]\triangle ABC (c.g.c)[/TEX][TEX]\Rightarrow [/TEX]ĐPCM
b) ĐIểm cố định là điểm chính giữa cung [TEX]AB[/TEX] không chứa [TEX]C[/TEX]
Chứng minh đơn giản bằng cách chứng minh cho [TEX]CD [/TEX]là phân giác [TEX]\widehat{ACB}[/TEX] do tam giác [TEX]MCN[/TEX] vuông cân

Bài tiếp
Cho [TEX](O,R)[/TEX] và 2 điểm [TEX]B,C[/TEX] cố định sao cho [TEX]BC=R\sqrt{3}[/TEX]. [TEX]A[/TEX] là 1 điểm trên cung lớn [TEX]BC[/TEX] khác [TEX]B[/TEX] và [TEX]C[/TEX].
a)Chứng minh khi [TEX]A[/TEX] di động thì phân giác [TEX]\widehat{BAC}[/TEX] luôn đi qua điểm [TEX]I [/TEX]cố định
b) [TEX]E ,F[/TEX] là hình chiếu của[TEX] I[/TEX] trên các đường thẳng [TEX]AB,AC[/TEX]. C/m [TEX]BE=CF[/TEX]
c) C/m khi [TEX]A[/TEX] di động thì [TEX]EF[/TEX] luôn đi qua 1 điểm cố định
d) Tìm vị trí của [TEX]A[/TEX] để [TEX]S_{AEIF}[/TEX] lớn nhất và tính giá trị lớn nhát đó theo [TEX]R[/TEX]

 

[artemis.iron]

Mình có vài bài cần giúp đỡ đây :
Bài 1 : Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O;R). Vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B,C là các tiếp điểm).Vẽ dây BD song song với AC ; AD cắt (O) tại E.
a) CM : AB^2 = AD.AE
b) CM tia đối của tia EC là phân giác của góc AEB
c) Gọi M là trung điểm của AC. CM 3 điểm B,E,M thẳng hàng
d) Kẻ OI vuông góc với AD tại I. Tia OI cắt (O) tại P và cắt đường thẳng BC tại F. CM FD là tiếp tuyến của (O) và suy ra P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Bài này cần giúp câu c) và d).
Bài 2 : Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB,AC tại F và E.BE và CF cắt nhau tại H.
a) CM : AH _|_ BC
b) Gọi D là giao điểm của AH và BC
CM : AF.AB= AH.AD= AE.AC
c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
d) Gọi M là trung điểm của HB. CM tứ giác FMDE nội tiếp đc.
Bài này thì câu d)
Bài 3 : Cho (O), đường kính BC. Trên (O) lấy điểm A sao cho AB<AC, kẻ đường cao AH. Vẽ đườg tròn tâm K đường kính AH. Gọi M,N,P lần lượt là giao điểm của (K) với AB,AC và đường tròn (O)
a) CM : AMHN là hcn
b) CM : BCNM nội tiếp
c) Gọi I là giao điểm của MN và BC. CM 3 điểm I,P,A thẳng hàng
d) CM : góc PIN = góc PCN
Bài này thì c) và d)

 

[viet_tranmaininh]

Bài này mình post cách đây phải đến 3 tháng rùi mà không ai giúp cả, lần này là " bắt buộc"
Đề: Cho tam giác ABC không cân , không vuông nội tiếp (O). Gọi [TEX]A_1; B_1; C_1[/TEX] tương ứng là trung điểm AB; BC; CA. Lấy [TEX]A_2[/TEX] trên tia [TEX]OA_1[/TEX] sao cho các [TEX]\Delta OAA_1; \Delta OA_2A[/TEX] đồng dạng. Tương tự lấy các điểm [TEX]B_2; C_2[/TEX]. Chứng minh [TEX]AA_2; BB_2; CC_2[/TEX] đông quy.
P/s: Bài này mình vẽ hình cũng khó (, mấy bạn giúp hộ đó.

 

[girltoanpro1995]

Bài 3 : Cho (O), đường kính BC. Trên (O) lấy điểm A sao cho AB<AC, kẻ đường cao AH. Vẽ đườg tròn tâm K đường kính AH. Gọi M,N,P lần lượt là giao điểm của (K) với AB,AC và đường tròn (O)
a) CM : AMHN là hcn
b) CM : BCNM nội tiếp
c) Gọi I là giao điểm của MN và BC. CM 3 điểm I,P,A thẳng hàng
d) CM : góc PIN = góc PCN

a) Xét (K) có góc ANH chắn nửa đg tròn => vuông.
Tương tự cho góc AMH.
Xét (O) có góc BAC chắn nửa đường tròn => vuông.
==> đpcm.
b) Góc C và góc NMB có tổng bằng 180 do các tam giác đồng dạng.

 

[girltoanpro1995]

Cho tam giác ABC có gócBAC= 105 độ. Đường trung tuyến BM và đường phân giác trong CD cắt tại K sao cho KB=KC. Gọi H là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC.
a) Prove: HA=HB.
b) Tính góc ABC và góc ACB.

p.s: sao pic bị gỡ xuống te tua vậy :| đang có ích lắm mà :-s ai gỡ á (

 

[conami]

Bài tiếp
Cho [TEX](O,R)[/TEX] và 2 điểm [TEX]B,C[/TEX] cố định sao cho [TEX]BC=R\sqrt{3}[/TEX]. [TEX]A[/TEX] là 1 điểm trên cung lớn [TEX]BC[/TEX] khác [TEX]B[/TEX] và [TEX]C[/TEX].
a)Chứng minh khi [TEX]A[/TEX] di động thì phân giác [TEX]\widehat{BAC}[/TEX] luôn đi qua điểm [TEX]I [/TEX]cố định
b) [TEX]E ,F[/TEX] là hình chiếu của[TEX] I[/TEX] trên các đường thẳng [TEX]AB,AC[/TEX]. C/m [TEX]BE=CF[/TEX]
c) C/m khi [TEX]A[/TEX] di động thì [TEX]EF[/TEX] luôn đi qua 1 điểm cố định
d) Tìm vị trí của [TEX]A[/TEX] để [TEX]S_{AEIF}[/TEX] lớn nhất và tính giá trị lớn nhát đó theo [TEX]R[/TEX]

Một bài nữa này:
Cho tam giác AHC có 3 góc nhọn, đường cao HE. Trên đoạn HE lấy B sao cho tia CB vuông góc với AH. 2 trung tuyến AM và BK của tam giác ABC cắt nhau tại I. 2 trung trực của AC và BC cắt nhau tại O
a) CM 2 tam giác ABH và MKO đồng dạng
b) Chứng minh:
[TEX]\frac{IO^{3}+IK^{3}+IM^{3}}{IA^{3}+IH^{3}+IB^{3}} = \frac{\sqrt{2}}{4}[/TEX]

P/s: Phiền bạn 01263812493 tổng kết những bài toán chưa có lời giải trong topic được hok, để tớ thử chém xem được bao nhiêu bài

 

[viet_tranmaininh]

Một bài nữa này:
Cho tam giác AHC có 3 góc nhọn, đường cao HE. Trên đoạn HE lấy B sao cho tia CB vuông góc với AH. 2 trung tuyến AM và BK của tam giác ABC cắt nhau tại I. 2 trung trực của AC và BC cắt nhau tại O
a) CM 2 tam giác ABH và MKO đồng dạng
b) Chứng minh:
[TEX]\frac{IO^{3}+IK^{3}+IM^{3}}{IA^{3}+IH^{3}+IB^{3}} = \frac{\sqrt{2}}{4}[/TEX]

P/s: Phiền bạn 01263812493 tổng kết những bài toán chưa có lời giải trong topic được hok, để tớ thử chém xem được bao nhiêu bài

có thật sự conami ko biết làm ko vậy ta /
a/[TEX]MO// HA; OK//BH \Rightarrow \hat{BHA}=\hat{KOM}[/TEX]
Tương tự góc còn lại \Rightarrow2 tam giác ABH và MKO đồng dạng (g.g)
b/[TEX]\frac{MK}{AB}=\frac{MI}{AI}=\frac{MO}{AH}=\frac{IO}{IH}=\frac{1}{2}[/TEX]
\Rightarrow thế vào....
P/s: bài này có 2 cách đúng ko, conami post cách 2 đi
à, conami muốn chém mấy bài ak`, chém bài của tớ ý bài thứ 36 của pic ý ^^