[Toán 9]Topic những bài hình trong đề thi tuyển sinh mà những ai chưa giải được

[01263812493]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Kì thi HKII vừa qua, chắc hẳn các bạn lớp 9 sẽ lo ôn thi vào lớp 10 và một trong những vấn đề( ở môn toán ) mà các bạn gặp khó khăn khi giải đề thi chính là có một số bài hình mà mình không làm được và cần người giúp đỡ. Nay mình lập pic này dành cho các bạn đang luyện thi và gặp những bài hình khó như mình đây sẽ post lên cùng nhau chia sẻ và giúp đỡ, Rất mong được mọi người quan tâm...
P/s: Pic này là post những bài hình mà mỗi người chưa làm được thoy nhé, những bài mình làm được không cần post lên để ủng hộ đâu [ Mong các bạn chú ý]
Sau đây là một số bài hình mình không làm được, mong mọi người giúp đỡ :|
Bài 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác, kẻ đường kính AA', gọi K là điểm đối xứng của H qua BC.
a) Chứng minh BH=CA' và K thuộc (O) ( Cái này mình làm được rồi còn câu b)
b) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo R
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC (BEFC là tgnt thì dễ C/M); M là trung điểm BC. Chứng minh: [TEX]\blue OM=\frac{1}{2}AH[/TEX]
b) Cho AB=a và BC=2a. Tính thể tích khối nón được sinh ra khi cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh AC theo a

 

[conami]

Bài 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác, kẻ đường kính AA', gọi K là điểm đối xứng của H qua BC.
a) Chứng minh BH=CA' và K thuộc (O) ( Cái này mình làm được rồi còn câu b)
b) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo R
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC (BEFC là tgnt thì dễ C/M); M là trung điểm BC. Chứng minh: [TEX]\blue OM=\frac{1}{2}AH[/TEX]
b) Cho AB=a và BC=2a. Tính thể tích khối nón được sinh ra khi cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh AC theo a

1B) Lấy P đối xứng với A qua BC. Chứng minh được tứ giác OBHC nội tiếp và K là trực tâm tam giác PBC nên (BHC) và (O) đối xứng nhau qua BC, từ đó suy ra được bán kính (BHC) bằng R.

 

[ms.sun]

Sau đây là một số bài hình mình không làm được, mong mọi người giúp đỡ :|
Bài 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác, kẻ đường kính AA', gọi K là điểm đối xứng của H qua BC.
a) Chứng minh BH=CA' và K thuộc (O) ( Cái này mình làm được rồi còn câu b)
b) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo R

từ câu a ta có tứ giác BHCA' là hình bình hành
\Rightarrow tam giác BHC= tam giác BA'C
\Rightarrow (BHC)=(BA'C)
mà (BA'C)=(O)
\Rightarrow (BHC)=(O) \Rightarrow ......

 

[conami]

nốt bài 2 và post bài mới

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC (BEFC là tgnt thì dễ C/M); M là trung điểm BC. Chứng minh: [TEX]\blue OM=\frac{1}{2}AH[/TEX]
b) Cho AB=a và BC=2a. Tính thể tích khối nón được sinh ra khi cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh AC theo a

a)Gọi I là giao điểm của AH và EF
Dễ chứng minh I là trung điểm EF và AH
AM//OI vì cùng vuông góc với EF (chứng minh cái này không có gì khó khăn) và OM//AI do cùng vuông góc BC => tứ giác AMOI là hình bình hành =>...=> ĐPCM
b) câu này thì quá dễ khi đã biết độ dài đường sinh và tính đc diện tích đáy

Hình khó thì nhiều lắm, post lên topic Chứng minh hình học của tớ chả ai làm nên post lên topic này những bài dễ hơn vậy(nhưng cũng khá thú vị đấy )
Cho tam giác ABC nhọn trực tâm H. Từ A kẻ tiếp tuyến AM,AN với (O) đường kính BC(M,N là các tiếp điểm).Chứng minh M,H,N là 3 điểm thẳng hàng

 

[quan8d]

a)Gọi I là giao điểm của AH và EF
Dễ chứng minh I là trung điểm EF và AH
AM//OI vì cùng vuông góc với EF (chứng minh cái này không có gì khó khăn) và OM//AI do cùng vuông góc BC => tứ giác AMOI là hình bình hành =>...=> ĐPCM
b) câu này thì quá dễ khi đã biết độ dài đường sinh và tính đc diện tích đáy

Hình khó thì nhiều lắm, post lên topic Chứng minh hình học của tớ chả ai làm nên post lên topic này những bài dễ hơn vậy(nhưng cũng khá thú vị đấy )
Cho tam giác ABC nhọn trực tâm H. Từ A kẻ tiếp tuyến AM,AN với (O) đường kính BC(M,N là các tiếp điểm).Chứng minh M,H,N là 3 điểm thẳng hàng

AD , BE , CF là các đường cao.
[TEX]AM^2 = AF.AB = AH.AD \rightarrow \Delta AMH ~ \Delta ADM \rightarrow g.ADM = g.AMH[/TEX]
Tứ giác AMDN nội tiếp đường tròn đường kính AO nên : [TEX]g.ADM = g.ANM = g.AMN[/TEX]
[TEX]\rightarrow g.AMH = g.AMN \rightarrow M,H,N[/TEX] thẳng hàng

 

[girltoanpro1995]

Cho tam giác nhọn ABC ( AB<AC), nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là E. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và E cắt nhau tại N, tia CN và tia AE cắt nhau tại P. Gọi Q là giao điểm của 2 đường thẳng AB và CE.
a) Prove: tứ giác AQPC nội tiếp đường tròn.
b) Prove: [TEX]EN//BC[/TEX].
c) Prove: [TEX]\frac{EN}{CD}+\frac{NC}{CP}=1[/TEX]
>> Bài này 3 điểm, đề chuyên của tỉnh Kom Tum năm 2008-2009

 

[nganltt_lc]

Cho tam giác nhọn ABC ( AB<AC), nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là E. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và E cắt nhau tại N, tia CN và tia AE cắt nhau tại P. Gọi Q là giao điểm của 2 đường thẳng AB và CE.
a) Prove: tứ giác AQPC nội tiếp đường tròn.
b) Prove: [TEX]EN//BC[/TEX].
c) Prove: [TEX]\frac{EN}{CD}+\frac{NC}{CP}=1[/TEX]
>> Bài này 3 điểm, đề chuyên của tỉnh Kom Tum năm 2008-2009

a) Vì AE là phân giác của góc BAC nên g.BAE = g.CAE
\Rightarrow c.BE = c.CE [TEX]\Rightarrow \ \hat{PCE} \ = \ \hat{BAE}[/TEX] ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn 2 cung bằng nhau ).
Tứ giác AQPC có hai đỉnh C và A liên tiếp nhau cùng nhìn cạnh PQ dưới 2 góc bằng nhau.
\Rightarrow AQPC là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có :
[TEX]\hat{NEC} \ = \ \hat{EBC}[/TEX] ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)
Thế mà :
[TEX]\hat{EBC} \ = \ \hat{ECB}[/TEX] ( 2 góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau )
[TEX]\Rightarrow \ \hat{NEC} \ = \ \hat{ECB}[/TEX]
Mà : 2 góc này ở vị trí so le trong của NE và BC nên NE // BC.

c) Theo phần b) ta có :
[TEX]NE \ // \ BC \ \Rightarrow \ \frac{NE}{DC} \ = \ \frac{PN}{PC} \ \ ( \ D/l : \ Ta-let \ )[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ \frac{NE}{DC} \ + \ \frac{NC}{PC} \ = \ \frac{PN}{PC} \ + \ \frac{NC}{PC} \ = \ \frac{PC}{PC} \ = \ 1 \ (dccm)[/TEX]

 

[girltoanpro1995]

1) Cho tam giác ABC có cạnh BC=18cm, đường cao AH=24cm. 1 hình chữ nhật IJKL có đỉnh I thuộc cạnh AB, đỉnh J thuộc cạnh AC còn 2 đỉnh K,L thuộc cạnh BC.
Tính các cạnh của hình chữ nhật IJKL biết rằng diện tích của hình chữ nhật này bằng 96cm vuông.
2) Cho 2 đường tròn [TEX](O_1;R_1)[/TEX] và [TEX](O_2;R_2)[/TEX] tiếp xúc ngoài tại A với [TEX]R_1=2cm, R_2=6cm.[/TEX] Vẽ tiếp tuyến chung ngoài MN của 2 đường tròn [TEX](M\in O_1;N \in O_2)[/TEX].
a) Tính độ dài MN và tính số đo của [TEX]\{MO_1O_2}[/TEX].
b) Tính diện tích hình giới hạn bởi tiếp tuyến MN và các cung AM, AN của 2 đường tròn.
=> đề chuyên Trà Vinh năm 2009-2010
@Q3: ông thất hứa >"< tui hết ưa ông rồi :-\"

 

[teddyhandsome]

Mình có vài bài cũng không khó(đối vs mấy bạn), nhưng khó vs mình nên nhờ mọi người giãi giúp:
1. Cho góc xOy= 30 độ. Trên Oy lấy 2 điểm A và B với OA= 4cm, OB= 9 cm. Một đường tròn đi wa A và B tiếp xúc với Ox tại C.
a. C/m: Hai tam giác đồng dạng: OAC và OCB
b.Tính OC
c. Tính khoảng cách từ A; B đến Oy, từ C đến Ox
d. Cho hình vẽ quay xung quanh trục Ox. Tính Sxq hình tạo bởi đoạn thẳng AB.
2. Tam giác ABC, góc A= 90 độ, đường cao AH. I và K là tâm các đưòng tròn nội tiếp tam giác ABH và ACH.
a. C/m: 2 tam giác đồng dạng: ABC và HIK
b. Đường thẳng IK cắt AB và IC tại M và N
*C/m: Tứ giác HCNK nội tiếp.
*C/m: AM=AN
*C/m: S1 nhỏ hơn hoặc bằng (fãi dấu này hem ta =<) 1/2 S2, trong đó S1, S2 lần lượt là S tam giác ABC và AMN.

 

[songlacho_dauchinhan]

Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đọ Gọi ( O) là đường tròn qua 2 điểm B và C. Từ A kẽ 2 tiếp tuyến AE và AF với đường trọn Gọi I là trung điểm của BC và FI cắt đường tròn tại điểm thứ 2 K
a) c/m: 2 điểm E, F nằm trên một đg` tròn cố định khi ( O) thay đổi
b) EK song song AB
bài 2. Cho đường tròn ( O;R) và 2 điểm A, B nằm bên ngoài đg`trononf sao cho OA=2R. Tìm điểm M trên đg` tròn để tổng MA+ 2MB đạt MIN

 

[garethbale96]

mình ủng hộ 1 bài
cho tam giac ABC, điểm M bất kì nằm trong tam giác, các đường thẳng Ax, By, Cz đối xứng với các đường thẳng AM, BM, CM lần lượt qua phân giác của các góc A, B, C của tam giác đã cho, hoặc đồng quy ở 1 điểm, hoặc song song với nhau

 

[01263812493]

1) Cho tam giác ABC có cạnh BC=18cm, đường cao AH=24cm. 1 hình chữ nhật IJKL có đỉnh I thuộc cạnh AB, đỉnh J thuộc cạnh AC còn 2 đỉnh K,L thuộc cạnh BC.
Tính các cạnh của hình chữ nhật IJKL biết rằng diện tích của hình chữ nhật này bằng 96cm vuông.
2) Cho 2 đường tròn [TEX](O_1;R_1)[/TEX] và [TEX](O_2;R_2)[/TEX] tiếp xúc ngoài tại A với [TEX]R_1=2cm, R_2=6cm.[/TEX] Vẽ tiếp tuyến chung ngoài MN của 2 đường tròn [TEX](M\in O_1;N \in O_2)[/TEX].
a) Tính độ dài MN và tính số đo của [TEX]\{MO_1O_2}[/TEX].
b) Tính diện tích hình giới hạn bởi tiếp tuyến MN và các cung AM, AN của 2 đường tròn.
=> đề chuyên Trà Vinh năm 2009-2010
@Q3: ông thất hứa >"< tui hết ưa ông rồi :-\"

1) Gọi IJ=x và IL=y; ( Q là giao điểm của AH và IJ), Ta có cái hệ:
[TEX]\blue \left{\frac{x}{BC}=\frac{AI}{AB}=\frac{AQ}{AH}= \frac{AH-y}{AH}(Ta-let) \leftrightarrow \frac{x}{18}=\frac{24-y}{24}\\ xy=96[/TEX]
[TEX]\blue \Rightarrow x,y=...[/TEX]

Bài 2:
a) Kẻ [TEX]O_1H \bot O_2N \rightarrow O_1HNM \ la` \ hcn \rightarrow MN=O_1H[/TEX]
Tam giác vuông[tex] O_1O_2H [/tex]có:
[TEX]O_1H=\sqrt{O_1O_2^2 -O_2H^2}=\sqrt{(R_1+R_2)^2-(R_2-R_1)^2}=\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}[/TEX]
And Trog tg vuông [tex]O_1O_2H [/tex]có:[TEX]sin O_1O_2H=\frac{O_1H}{O_1O_2}=\frac{4\sqrt{3}}{8} = \frac{ \sqrt{3}}{2} \Rightarrow \widehat{O_1O_2H}=30^o \Rightarrow \widehat{MO_1O_2}=180^o-\widehat{O_1O_2H}=120^o[/TEX]
b) Từ [tex]O_1[/tex] và [tex]O_2[/tex] lần lượt kẻ các đường cao đến AM và AN. Ta tính được :
[TEX]\left{\frac{MN}{2}=AO_1.sin 60\\ \frac{AN}{2}=O_2A .sin 30[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{MN=4\sqrt{3}\\ AN=6 \Rightarrow S_{AMN}= 12\sqrt{3}[/TEX]

 

[01263812493]

Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đọ Gọi ( O) là đường tròn qua 2 điểm B và C. Từ A kẽ 2 tiếp tuyến AE và AF với đường trọn Gọi I là trung điểm của BC và FI cắt đường tròn tại điểm thứ 2 K
a) c/m: 2 điểm E, F nằm trên một đg` tròn cố định khi ( O) thay đổi
b) EK song song AB
bài 2. Cho đường tròn ( O;R) và 2 điểm A, B nằm bên ngoài đg`trononf sao cho OA=2R. Tìm điểm M trên đg` tròn để tổng MA+ 2MB đạt MIN

1)
a) Ta dễ thấy AE=AF
[TEX]\Delta AFB \sim \Delta ACF ( esay \ to \ prove) [/TEX]
[TEX]\Rightarrow AF^2=AB.AC[/TEX]
Mà A,B,C không đổi nên [TEX]AF^2[/TEX] không đổi mà A lại không đổi nên E và F cố định, do đó E và F nằm trên đường tròn đường kính OA khi (O) thay đổi
b) Ta có: [TEX]\hat{FKE}= \frac{1}{2}\hat{FOE}= \hat{AOF}(')[/TEX]
Mà OIFA là tứ giác nt đường tròn đường kính OA [TEX] \Rightarrow \hat{AOF}=\hat{AIF}( Cung` \ chan' \ cung \ AF)('')[/TEX]
[TEX](')('') \Rightarrow \hat{FKE}=\hat{FIA}[/TEX] mà chúng đồng vị [TEX]\Rightarrow dpcm[/TEX]

Bài 2 đúng đề k nhể :|

 

[01263812493]

1 Bài k bik :|

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Gọi I là tâm đường tròn nột tiếp tam giác ABC. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Các bạn chú ý: không nên post bài để ủng hộ vào pic này nhe :|

 

[vuotlensophan]

Cho hcn ABCD. E, F thuôc AB, G,H thuôc CB, I,J thuôc CD, K ,M thuôc AD sao cho hình 8- giác EFGHIJKM co các góc = nhau. CMR nếu độ dài các cạnh của hình 8- giác GHIJKM là các số huu tỉ thì EF=IJ.

 

[conami]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Gọi I là tâm đường tròn nột tiếp tam giác ABC. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Thiếu đề bạn ơi, điều cần chứng minh chỉư xảy ra khi [TEX]\widehat{BAC} =60^o[/TEX] thôi

 

[girltoanpro1995]

Thiếu đề bạn ơi, điều cần chứng minh chỉư xảy ra khi [TEX]\widehat{BAC} =60^o[/TEX] thôi

Tớ tưởng tam giác ABC phải là tam giác cân tại A với góc A=60 độ chứ. Hồi chiều vẽ hình đúng từng độ nhưng không ra, hjx2

 

[conami]

Tớ tưởng tam giác ABC phải là tam giác cân tại A với góc A=60 độ chứ. Hồi chiều vẽ hình đúng từng độ nhưng không ra, hjx2

Nếu như cân tại A mà góc A còn bằng 60 độ nưũa thì tam giác ấy đều luôn rồi. Đây chỉ là 1 trường hợp đặc biết thôi, còn ở đây góc B và góc C có thể có số đo bất kì, miễn là góc A bằng 60 độ. Khi đó thì [TEX]\widehat{BIC}=\widehat{BOC}=120^o[/TEX] nên tứ giác 4 điểm B,I,O,C nằm trên 1 đường tròn có tâm là điểm chính giữa cung AB nhỏ

 

[01263812493]

Nếu như cân tại A mà góc A còn bằng 60 độ nưũa thì tam giác ấy đều luôn rồi. Đây chỉ là 1 trường hợp đặc biết thôi, còn ở đây góc B và góc C có thể có số đo bất kì, miễn là góc A bằng 60 độ. Khi đó thì [TEX]\widehat{BIC}=\widehat{BOC}=120^o[/TEX] nên tứ giác 4 điểm B,I,O,C nằm trên 1 đường tròn có tâm là điểm chính giữa cung AB nhỏ

Hèn j` ngắm mãi k ra bài này :|

Cho 3 điểm B,C,D thằng theo thứ tự đó sao cho BC=2CD. Dựng đường tròn tâm O đường kính BD. Điểm A chính giữa cung BD. AC cắt (O) ở E. F là trung điểm BE. Đường vuông góc BE tại F cắt AC ở G.
a) DEFG là hình gì? Vì sao?
b) Tính tỉ số diện tích tam giác GBE và ABD

 

[girltoanpro1995]

Cho tam giác đều ABC, có O là trung điểm của cạnh BC. Vẽ góc xOy bằng 60 độ sao cho các tia Ox, Oy cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại E,F.
a) Prove: [tex]BC^2=4BE.FC[/TEX]
b) Prove: đường thẳng EF luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định khi góc xOy quay xung quanh O sao cho các tia Ox, Oy vẫn cắt các cạnh AB,AC của tám giác đều ABC.
~ ai mần luôn bài của bé vuotlensophan đi ha :x