[TOÁN 9] Số học

[cool_strawberry]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Là khu vực post tất cả những vấn đề liên quan đến số học từ số chính phương,số tự nhiên đến phương trình, hệ phương trình nghiệm nguyên...


Em xin mở màn trước bằng bài toán sau:


Giải hệ phương trình nghiệm nguyên:
1.[tex]\left\{ \begin{array}{l}x^2-y^2-z^2=1 \\ -x+y+z=3 \end{array} \right.[/tex]
2.
[tex]\left\{ \begin{array}{l}10x^2+5y^2+13z^2=12xy+4xz+6zy\\x^3+y^3+z^3=288 \end{array} \right[/tex]
3.Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho [TEX]a^4+4b^4[/TEX] là số nguyên tố

 

[bigbang195]

Cậu có ebook Sô nguyên không send cho tớ với
thanks .

 

[bigbang195]

2.
[tex]\left\{ \begin{array}{l}10x^2+5y^2+13z^2=12xy+4xz+6zy\\x^3+y^3+z^3=288 \end{array} \right[/tex]

Done :|

 

[dandoh221]

Là khu vực post tất cả những vấn đề liên quan đến số học từ số chính phương,số tự nhiên đến phương trình, hệ phương trình nghiệm nguyên...


Em xin mở màn trước bằng bài toán sau:


Giải hệ phương trình nghiệm nguyên:
1.[tex]\left\{ \begin{array}{l}x^2-y^2-z^2=1 \\ -x+y+z=3 \end{array} \right.[/tex]
2.
[tex]\left\{ \begin{array}{l}10x^2+5y^2+13z^2=12xy+4xz+6zy\\x^3+y^3+z^3=288 \end{array} \right[/tex]
3.Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho [TEX]a^4+4b^4[/TEX] là số nguyên tố

1. thay x = y+z-3 vào hệ thứ nhất ta được[TEX] 2yz-6y-6z+8 = 0 \Leftrightarrow (y-3)(z-3) = -5[/TEX]. Giải nghiệm nguyên được. tìm đc x,y,z

 

[son_9f_ltv]

Là khu vực post tất cả những vấn đề liên quan đến số học từ số chính phương,số tự nhiên đến phương trình, hệ phương trình nghiệm nguyên...


Em xin mở màn trước bằng bài toán sau:


Giải hệ phương trình nghiệm nguyên:
1.[tex]\left\{ \begin{array}{l}x^2-y^2-z^2=1 \\ -x+y+z=3 \end{array} \right.[/tex]

[TEX]\left{\begin{3(x+y+z)-2xy=1}\\ {x-y-z=-3}[/TEX]
ko bít có đúng hay ko nữa nhưng mình giải đc đến đây thì ko làm đc nữa!

 

[takotinlaitrungten]

Done :|

hình như x^3+y^3+z^3=288 chớ có phải bằng 0 đâu nhỉ????????

 

[bigbang195]

Sorry ! đã Edit .

 

[cool_strawberry]

Cậu có ebook Sô nguyên không send cho tớ với
thanks .

Số nguyên?
Về tính chia hết hay phương trình với nghiệm là số nguyên....?

 

[cool_strawberry]

Tìm n tự nhiên để [TEX] 5^n+ 12^n [/TEX] là số chính phương!
___________________________

 

[bigbang195]

Số nguyên?
Về tính chia hết hay phương trình với nghiệm là số nguyên....?

Tất cả nhưng ebook liên quan đến Số học mà cậu có ý .

 

[cool_strawberry]

Tất cả nhưng ebook liên quan đến Số học mà cậu có ý .

he,tất cả những kiến thức số học tui có đều là do tích lũy từ sách vở mà.
Bây h nó ở hết trong đầu vs vở ấy.
Post bài lên cho mọi ng` cùng làm thôi!

 

[cool_strawberry]

Số chính phương

1.Tìm tất cả các số nguyên [TEX]n[/TEX] để
[TEX]n^4+2n^3+2n^2+n+7[/TEX] là số chính phương.
2.Tìm tất cả các số tự nhiên n để [TEX]2^n+15[/TEX] là số chính phương.

 

[nhanvip2]

2.Tìm tất cả các số tự nhiên n để [TEX]{2}^{n}+15[/TEX] là số chính phương.

Thầy giáo tui cũng cho bài này
Mọi người vô làm cả bài này nữa

Tìm STN x để [TEX]{x}^{2}+x+1981 [/TEX]là số chính phương

 

[nhanvip2]

2.Tìm tất cả các số tự nhiên n để 2^n+15 là số chính phương.

Xét n lẻ suy ra n=2k+1.Thay vào ta thấy VT chia 3 dư 2 mà số chính phương chia 3 dư 0;1(vô lý)
Xét n chẵn Thay vào ta được PT ƯỚC SỐ rùi tìm được n

 

[cool_strawberry]

Xét n lẻ suy ra n=2k+1.Thay vào ta thấy VT chia 3 dư 2 mà số chính phương chia 3 dư 0;1(vô lý)
Xét n chẵn Thay vào ta được PT ƯỚC SỐ rùi tìm được n

Đâu cần phải dài thế.
Ta sử dụng tính chất chia hết của SCP.
Một SCP chia 4 luôn dư 0 hoặc 1. Từ đó n chỉ có thể =0

 

[mathvn]

Là khu vực post tất cả những vấn đề liên quan đến số học từ số chính phương,số tự nhiên đến phương trình, hệ phương trình nghiệm nguyên...


Em xin mở màn trước bằng bài toán sau:


Giải hệ phương trình nghiệm nguyên:

3.Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho [TEX]a^4+4b^4[/TEX] là số nguyên tố

a=b=1..................................................................................................................................

 

[cool_strawberry]

a=b=1..................................................................................................................................

Cần phải post cả cách giải nữa chứ!
Thông báo là bài đấy liên quan đến số dư.(Chắc ai cũng biết nhỉ)

 

[bigbang195]

Giải Phương trình nghiệm nguyên

[TEX]x^2+y^2+z^2+1=xyz[/TEX]

 

[chip_chip_ls]

Nếu [TEX]x,y,z[/TEX] cùng chẵn thì [TEX]\Rightarrow VP \not\vdots 2[/TEX] mặt khác khi đó [TEX]VP\vdots 2[/TEX]
Nếu [TEX]x,y,z[/TEX] có 2 số chẵn 1 số lẻ [TEX]\Rightarrow VP : 4[/TEX] dư 2 mà [TEX]VP \vdots 4[/TEX]
Nếu [TEX]x,y,z[/TEX]có 2 số lẻ 1 số chẵn [TEX]\Rightarrow VT\not\vdots 2[/TEX] mặt khác khi đó [TEX]VP\vdots 2[/TEX]
Nếu [TEX]x,y,z[/TEX] cùng lẻ [TEX]\Rightarrow VT\vdots 2[/TEX];[TEX]VP \not\vdots 2[/TEX]
Từ các điêu trên suy ra pt vô no nguyên
Hình như bài này giải được theo kiểu [TEX]x \leq y \leq z[/TEX]thì phải

 

[madmath]

Là khu vực post tất cả những vấn đề liên quan đến số học từ số chính phương,số tự nhiên đến phương trình, hệ phương trình nghiệm nguyên...


Em xin mở màn trước bằng bài toán sau:


Giải hệ phương trình nghiệm nguyên:
1.[tex]\left\{ \begin{array}{l}x^2-y^2-z^2=1 \\ -x+y+z=3 \end{array} \right.[/tex]
2.
[tex]\left\{ \begin{array}{l}10x^2+5y^2+13z^2=12xy+4xz+6zy\\x^3+y^3+z^3=288 \end{array} \right[/tex]
3.Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho [TEX]a^4+4b^4[/TEX] là số nguyên tố

bài 3 nè:
[TEX]a^4+4b^4[/TEX]= [TEX](a^4+4b^4 +4a^2b^2)-4a^2b^2[/TEX]= [TEX](a^2+2b^2)^2-(2ab)^2[/TEX]
= [TEX](a^2+2b^2-2ab)(a^2+2b^2+2ab)[/TEX]
Tích trên là 1 số nguyên tố \Rightarrow1 số là 1, số còn lại nguyên tố
Vì a, b nguyên dương nên[TEX]a^2+2b^2-2ab<a^2+2b^2+2ab[/TEX] \Rightarrow[TEX]a^2+2b^2-2ab=1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a-b)^2+b^2=1[/TEX]
Vì a, b nguyên dương nên a=b=1