1) A = 11....1 + 4...44 + 1 2n n Chứng minh A là số chính phương 2) Tìm n thuộc Z để n^2 -n +3 là số chính phương 3) Chứng minh : (3^2n+1 + 11 - 2^n ) chia hết cho 7 với n là số tự nhiên (N)
1. Đặt a=11..1( n số 1) =>10^n=9a+1 A=a.10^n+a+4a+1=a(9a+1)+5a+1=9a^2+6a+1=(3a+1)^2 Vậy A là SCP 2.Vì n^2-n+3 là SCP. Đặt n^2-n+3=k^2 <=>4n^2-4n+12=4k^2 <=> (2n-1)^2+11=4k^2 <=> (2k)^2-(2n-1)^2=11 <=> (2k+2n-1)(2k-2n+1)=11 Đến đây thì dễ rồi
3; = $3^{2n+1}+2^{n+2} +7$ => Cm $3^{2n+1}+2^{n+2}$ chia hết cho 7 $3^{2n+1}=3.9^{n}\equiv 3.2^{n}(mod 7)$ $2^{n+2}=4.2^{n}\equiv 4.2^{n}(mod 7)$ $\Rightarrow 3^{2n+1}+2^{n+2}\equiv 3.2^{n}+4.2^{n}\equiv 7.2^{n}\equiv 0(mod 7)$ :3 đpcm