Toán [Toán 9] Số chính phương

[H.Bừn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) A = 11....1 + 4...44 + 1
2n n
Chứng minh A là số chính phương
2) Tìm n thuộc Z để
n^2 -n +3 là số chính phương
3) Chứng minh : (3^2n+1 + 11 - 2^n ) chia hết cho 7 với n là số tự nhiên (N)

 

[hdiemht]

1. Đặt a=11..1( n số 1) =>10^n=9a+1
A=a.10^n+a+4a+1=a(9a+1)+5a+1=9a^2+6a+1=(3a+1)^2
Vậy A là SCP
2.Vì n^2-n+3 là SCP. Đặt n^2-n+3=k^2
<=>4n^2-4n+12=4k^2
<=> (2n-1)^2+11=4k^2
<=> (2k)^2-(2n-1)^2=11
<=> (2k+2n-1)(2k-2n+1)=11
Đến đây thì dễ rồi

 

[mỳ gói]

1) A = 11....1 + 4...44 + 1
2n n
Chứng minh A là số chính phương
2) Tìm n thuộc Z để
n^2 -n +3 là số chính phương
3) (3^2n+1 + 11 - 2^n ) chia hết cho 7 với n là số tự nhiên (N)

bài 3 cái đề kêu làm gì vậy ?

 

[hdiemht]

bài 3 cái đề kêu làm gì vậy ?

chắc là cm đó bn

 

[Bonechimte]

1) A = 11....1 + 4...44 + 1
2n n
Chứng minh A là số chính phương
2) Tìm n thuộc Z để
n^2 -n +3 là số chính phương
3) Chứng minh : (3^2n+1 + 11 - 2^n ) chia hết cho 7 với n là số tự nhiên (N)

3;
= $3^{2n+1}+2^{n+2} +7$
=> Cm $3^{2n+1}+2^{n+2}$ chia hết cho 7
$3^{2n+1}=3.9^{n}\equiv 3.2^{n}(mod 7)$
$2^{n+2}=4.2^{n}\equiv 4.2^{n}(mod 7)$
$\Rightarrow 3^{2n+1}+2^{n+2}\equiv 3.2^{n}+4.2^{n}\equiv 7.2^{n}\equiv 0(mod 7)$
:3 đpcm